常规 PID控制器是一种线性控制器，通过将偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)、微分(Differential)作用线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，根据控制框图4-3可知有如下输入输出关系:
图4-3 PID控制框图
它根据设定值 与实际输出值 构成控制偏差：
(4-5)
其控制规律为：
(4-6)
对应的模拟PID调节器的传递函数为：
(4-7)
式中， — 比例增益；
— 积分时间常数；
— 微分时间常数；
PID控制器的控制效果取决于 、 、 三个系数，它们分别对系统施加比例、积分、微分校正作用，各校正环节有以下特点:
(1) 与 在时间上一致，调节及时。引入比例控制后可增大整个系统的开环放大系数，从而起到减小稳态误差、提高控制精度的作用。但过大的 会导致系统的相对稳定性下降，甚至控制系统造成不稳定。
(2) 积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。
(3) 微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能[45]。
在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。
本控制系统是计算机控制系统，因此采用数字PID控制算法，工程整定法也是针对数字PID控制器的参数。采用计算机控制后控制量通过对偏差值进行采样得到，偏差值是加载设定值和反馈输出的差值。对式(4-6)进行离散化处理，以采样时刻点 代表连续时间 ，以求和代替积分，以后向差分代替微分，便可得到数字PID算法的公式：
(4-8)
式中 ——采样序号， =0，1，2…。
——第 次采样时刻的计算机输出值；
——第 次采样时刻输入的偏差值；
——第 次采样时刻输入的偏差值；
——积分系数， ；
——微分系数， ；
对(4-8)进行Z变换得到输出的离散传递函数：
(4-9)
由式(4-9)便可得到PID数字控制器的 传递函数：
(4-10)
由于数字PID控制器输出的 直接去控制电液伺服阀， 的值和阀门开度是一一对应的，所以称式(4-9)或(4-10)为数字式PID控制算法。由于是全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对 进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的 对应的是电液伺服阀的实际位置，若计算机出现故障， 的大幅度变化会引起电液伺服阀的大幅度变化，这会使控制精度变差，对转向架造成很大的冲击，因此本文采用增量式PID算法，此时数字控制器的输出只是控制量的增量 。可由式(4-8)导出增量的PID控制式。
根据递推原理可得
(4-11)
用式(4-8)减去式(4-11)可得当电液伺服阀需要的控制量增量为
(4-12)
式中， 。
式(4-12)称为增量式PID控制算法，对式(4-12)化简可得
(4-13)
式中，
其中， 、 、 都是与采样系数周期、比例系数、积分时间常数、微分时间常数有关的系数。可以看出，由于计算机控制系统采用恒定的采样周期T,一旦确定了 、 、 ，只要使用前后3次测量值的偏差，即可由式(4-12)或式(4-13)求出控制增量。增量式控制算法虽和位置式控制算法的本质上是一样的，但计算机输出的控制 对应的是本次电液伺服阀的阀门开度的增量，所以误动作时影响小，控制增量 的确定，仅与最近k次的采样值有关，计算时输出量不需要累加，为获得增量式控制算法对于电液伺服阀的控制量 的计算可采用下式得到
(4-14)
即当前增量与前一次输出累加得到。
为了获得较好的控制效果，需要对式(4-12)或式(4-13)的 、 、 的值进行整定，常用的工程整定方法是扩充响应曲线法，其整定步骤[46]：
(1) 断开系统的反馈，令PID控制器为 =1的比例控制器，在系统输入端加一个阶跃给定信号，测量并画出广义被控对象(包括执行机构)的开环阶跃响应曲线。
(2) 在曲线上最大斜率处作切线，求得被控对象的纯滞后时间 和上升时间常数 。如图4-4所示。
图4-4 被控对象的阶跃响应曲线
(3) 求出系统的控制度，其定义是数字调节器的模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方积分之比。
控制度 (4-15)
(4) 根据求出的 ， 和控制度的值，查表4-1，求得PID控制器的 、 、 和 ，采样周期 也可以参考表4-2选取。
表4-1 扩充响应曲线法参数整定表
控制度 控制方式
1.05 PI
PID 0.84
1.15
3.4
2.0
-
0.45
0.1
0.05
1.2 PI
PID 0.78
1.0
3.6
1.9
-
0.55
0.2
0.16
1.5 PI
PID 0.68
0.85
3.9
1.62
-
0.65
0.5
0.34
2.0 PI
PID 0.57
0.6
4.2
1.5
-
0.82
0.8
0.6
表4-2 采样周期的经验数据
被控制量 流量 压力 温度 液位 成分
采样周期(s) 1～5 3～10 15～20 6～8 15～20
通过扩充响应曲线法，求出数字PID控制器的各个参数，得到数字PID控制器为
(4-16)
