关于变频器控制器的简单数学模型

小弟曾拜读
"针对自称是“菜鸟”的提问者参考"大贴
苦于无奈发此帖求助于各位贤达


老师布置个作业
是关于嵌入式系统的
要求做个变频控制器（当然只是个简单的可实现变频功能即可）
这时首先就应建立系统设备模型
如控制汽车变速可设为
v=0.7v0+0.5u-w(v为下一时刻速度，v0为现在速度，u为节流阀位置，w为干扰）


我找了挺多资料越找越觉得变频器不是我能用一两个公式能写出来的
我本想用下列公式导出
v＝60 f(1－s)/p
△P≈(1－i)P1
可惜电动机功率我也不是很懂
各位能帮帮我吗？

[例2-2]  试列写图2-5所示电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压 为输入量，电动机转速  为输出量。图中 、 分别是电枢电路的电阻和电感，  是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通为常值。  

图2-5 电枢控制直流电动机原理图
解：控制直流电动机是控制系统中常用的执行机构或控制对象，其工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压 在电枢回路中产生电枢电流 ，再由电流 与激磁磁通相互作用产生电磁转矩 ，从而拖动负载运动。因此直流电动机的运动方程可以由以下三部分组成。
1．电枢回路电压平衡方程：
                                                                     （2-1）
式中 是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压 相反，即  是反电势系数。
2．电磁转矩方程：
                                                                                 （2-2）
式中   是电动机转矩系数，   是电枢电流产生的电磁转矩。
3．电动机轴上的转矩平衡方程：
                                                              （2-3）
式中  是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，  是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。
    由式（2-1）、式（2-2）和式（2-3）中消去中间变量 、 及 便可得到以 为输出量，以 为输入量的直流电动机微分方程为
                                              (2-4)
在工程应用中，由于电枢电路电感 较小，通常忽略不计，因而式（2-4）可简化为
                                                                  （2-5）
式中 是电动机机电时间常数（s）， ， 是电动机传递系数。
如果电枢电阻 和电动机的转动惯量 都很小而忽略不计时，式（2-5）还可进一步简化为
                                                                                  （2-6）
这时，电动机的转速 与电枢电压 成正比，于是电动机可作为测速发电机使用。
[例2-3]试列写图2-6所示速度控制系统的微分方程。

图2-6   速度控制系统
解：通过分析图2-6可知控制系统的被控对象是电动机（带负载），系统的输出量 是转速，输入量是 ，控制系统由给定电位器、运算放大器Ⅰ（含比较作用）、运算放大器Ⅱ（含 校正网络）、功率放大器、测速发电机、减速器等部分组成。现分别列写各元部件的微分方程。
1．运算放大器Ⅰ  输入量（即给定电压） 与速度反馈电压 在此合成产生偏差电压并经放大，即
                                                                                 （2-7）
式中 是运算放大器Ⅰ的比例系数。
2．运算放大器Ⅱ  考虑 校正网络， 与 之间的微分方程为
                                                                               （2-8）
式中 是运算放大器Ⅱ的比例系数， 是微分时间常数。
3．功率放大器  本系统采用晶闸管整流装置，它包括触发电路和晶闸管主回路。忽略晶闸管控制电路的时间迟后，其输入输出方程为
                                                                                        （2-9）
式中 为比例系数。
4．直流电动机  直接引用例2-2所求得的直流电动机的微分方程式（2-5）：
                                                              （2-10）
式中 、 、 及 均是考虑齿轮系和负载后，折算到电动机轴上的等效值。
5．齿轮系  设齿轮系的速比为 ，则电动机转速 经齿轮系减速后变为 ，故有
                                                                                         （2-11）
6．测速发电机  测速发电机的输出电压 与其转速 成正比，即有
                                                                                         （2-12）
式中 是测速发电机比例系数 。
从上述各方程中消去中间变量，经整理后便得到控制系统的微分方程
                                                              （2-13）
式中  
       
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