请教PID控温

被控对象是1个2.5kW的加热管，给炉子加热；温度检测用K偶，位置大概在炉子上半部分。
要求控制温度达到500±50℃和425±50℃。
以上是全部要求，无其他内容。下面全部是我自己操作，非控制要求。
实际调试时发现，我自己给加热管连续加热3分钟后停止，温度采集到依旧是室温。大概间隔7、8分钟，K偶才检测到温度上升。20分钟左右，温度达到最高值，并逐渐下降。期间没使用PID和PWM控温。
然后使用PLC自带的控温模式自整定，自整定过程中，设定80度为目标温度，第一次达到80度后，PWM停止工作，温度上升至120度才开始下降。下降速度每20分钟下降10度。
加热管就一个，2.5kW，功率不可调。
3分钟我随便给的。摸索用的。
7、8分钟温度才开始上升，是设备实际情况，并非控制要求。
上面是全部的要求，和实际调试过程中发现的规律。
现在有点难住了，温度下降太慢，想让控温效率高并且稳定。最想要的效果是，上升温度，接近要求温度后，上升速率变缓，逐渐接近目标值。尽量不超调。