累积流量不准的问题总结

现在的论坛已经不像以前的论坛了，以前讨论的人很多也很热闹，现在大家都在玩微信了，就像我也很久没有使用论坛了。冷清了许多。
流行博客的时候我把很多电脑上的工程心得整理了一些到博客上，后来由于工作变动就没有再更新了。之后博客也没多少人用了。云存储流行也用过一些产品，国外的使用一段时间发现不能登录了。还好国内的云也纷纷面世，但使用了几个后发现要么附加的东西实在太多不喜欢使用，要么就是技术不过关会出现不能同步的问题。最后还是选择用本地存储保险些，至少没有出现过不能同步的问题。
岁月流失，我又回到起点，重拾工业控制这一行业，发现以前的知识储备还能派上用场，至少可以有个承前启后的作用，不至于什么都重头再来，什么都重新学习。

接着总结这几天的验证。
方案2可以解决大数加小数不能累积的问题，可是还是不能做到足够准确。
偶然发现有人已经解决了这个问题，不好意思没有记住是在哪里看到的了也不记得是哪位的帖子了。
这就是Kahan算法，具体算法一搜就有，关键是要知道有这个算法存在。
原始Kahan算法肯定不是我现在理解的，但我至少理解了一些，也使用这个算法实现了相对准确地进行累积。
Kahan算法解决的是精度损失问题，基本原理是这样的：既然累积出现了损失那就把损失量计算出来嘛，下次累积把损失补偿回去就好了。
如何计算本次累积的损失呢？本次计算损失= （本次累积量 - 上次累积量）- 本次计算瞬时值。如果累积没有损失，也就是两次累积之差等于本次计算瞬时值，则损失为0，下次不用补偿。如果出现损失，也就是两次累积之差不等于本次计算瞬时值则产生一个损失值，如果损失值为正值，表明多累积了，下次用减法补偿回来。如果损失是负值，表明少累积了，下次加上损失值。那么下次计算瞬时值 = 流量瞬时值 - 上次损失值。
如果没有损失，则计算瞬时值=流量瞬时值，也就是普通算法。

我的疑惑是（本次累积量 - 上次累积量）能计算出来吗？
验证后知道可以计算出来，并且他们是同一数量级，没有问题。
本次损失值的计算也是同级计算，也不会有问题。

我又重启验证，还是10000次累积，在初始累积值比较小，比如260000时运行得很好，具体记录很可惜，我已经丢到垃圾桶去了，上面有四五根烟蒂。
我把方案2、3（这次是方案3）一起验证，方案1早删除了。用不同大小的瞬时值和不同级别的累积次数进行了很多次验证，基本得到结果了。（我的初始值修改为1*10^9,是个比较大的值了，从这个值开始累积）在瞬时值比较小时，10w次累积的结果方案2和方案3都可以正常累积，但结果不同，方案3更接近理论值，是个比较好的结果。
就在我觉的可以结束验证时一时来劲，用了个100w次累积，经过14分钟的累积，结果让我笑不出来了。

经过100w次累积，方案3在不知道第几万次时已经停止了累积，成了一个不会动的数，而方案2还在累积。此时100w次还没有结束。
也就是方案3也没有解决大数加小数的问题。
经过前几次的验证我也很快知道了原因。
方案3Kahan算法中中间一步是真正的累积：本次累积值 = 上次累积值 + 本次计算瞬时值。问题就出在这里，上次累积值和本次计算瞬时值不是一个级别，难免就出现大数加小数的老问题。本次累积值损失了本次计算瞬时值，也就是丢失了计算瞬时值，不能正常补偿了。
解决的方案大家都会想到了，就是把方案2结合起来。
方案4：在方案3的基础上把本次累积值做成小累积值，基本和瞬时值在一个数量级。也是超过1.0向暂存累积值整数部分的变量中累加，该变量专门存放累积值的整数部分，是Dint型。然后小累积值舍弃整数部分再当作本次累积值使用。在出现超过1.0时累积值应该和瞬时值一个级别，可以进行下面的损失计算。但是现在做总结时发现还是有问题。

1.0是我认为的一个小数，可是现实中却未必。
比如瞬时值是0.00000012345，它和1.0就不是一个级别的了。看来还需要改进。

接着总结，总结完了就修改验证。
马上我就进行了方案4、3、2的一起验证，结果喜人。
在瞬时值比较小时，比如0.001234567,方案4可以精确到理论值，但误差出现在小数点后5位，基本可以忽略。方案3和方案4类似，只是误差稍大些，但可以接受。方案2误差较大。在100w次累积后，方案4继续保持精度喜人，方案3已经停止累积了，方案2误差很大了。
以下是结果数据：
瞬时值：0.000123456，累积初始值260000，经过1000w次累积，没错1000w次。理论值：261234.56
方案2：261234.495144，
方案3：261234.5625
方案4：261234.56000408
数据都是用整数、小数分开来记录的，不然一个浮点数没法有如此的精度。
其他数据我就不写了。（从垃圾桶翻东西，还是有些想法的）
如果瞬时值加大，方案3出现了较大误差，方案2不如方案4精确。
如果初始值加大，方案3不能累积了，方案2也出现了较大误差，方案4继续稳定。
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到此结束。
别看Kahan算法简单，用SCL写也就短短几行，但过程蛮曲折的，结果的精度也很高，基本做到了理论值的有效位都保持了。