【话题】PID是比例积分微分吗？（20140314）

很多人看了这个题目可能会觉得我这个问题有点怪，PID当然是比例积分微分了，老师就是这样教的！
P、I是比例积分的简称没有问题，问题主要在微分上。请看PID的控制器的输入输出关系式：

式中误差信号e(t) = SP(t) – PV(t)，M(t)是PID控制器的输出值，KC是控制器的增益（比例系数），TI和TD分别是积分时间和微分时间，Minitial是M(t)的初始值。
在数学上，函数y = f(x)的微分dy = f'(x)dx，微分是x的增量Δx→0时，函数y的增量。
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量x的增量趋于零时，函数y的增量与自变量x的增量之商的极限就是导数。或者说函数y的微分与自变量x的微分之商dy/dx就是该函数的导数f'(x)。
导数在几何上是曲线y = f(x)的切线的斜率。
由此可知，PID公式中的de/dt是误差e相对于时间t的导数，而不是误差的微分de。
PLC英语手册中PID的微分时间为derivative time，英语字典中derivative是导数或微商，而不是微分。看来PID中的derivative应翻译为导数，所以PID简称为比例积分导数更准确些。
为什么PID会被简称为比例积分微分？我想可能与大名鼎鼎的微积分有关系。
“PID是比例积分微分”这个说法大家都很习惯了，看来很难翻案了。但是我们一定要记住，PID控制器输出的第3个分量是与误差的导数de/dt（即误差的变化率）成正比，而不是与误差的微分de成正比！