发表于：2010/2/24 11:11:37
#0楼
摘 要：为了诊断模拟电路中的软故障和多故障，提出一种新的基于模拟电路节点电压增量关系方程的分析方法，并证明了各节点电压在随元件参数变化时，电压增量之间关系满足线性相关性。利用线性相关系数作为故障特征，提出新的模拟电路故障字典法。与传统方法字典法相比，新的字典法不仅能够诊断电路的单故障、多故障、硬故障和参数故障，而且能够同时适用于直流诊断和交流诊断。在交流诊断中，节点电压的取值范围从实数域扩展至复数域。
关键词；模拟电路；线性相关性；电路测试；多故障诊断；参数故障诊断
电路的测试与故障诊断对于电子系统的维护，保证系统的正常运行非常重要。以故障字典法为代表的基于测前仿真(simulation before test，SBT)的电路故障诊断方法将故障仿真的主要工作放在测前完成，在实际的电路测试中只需要少量查字典的时间就可以定位故障，所以具有很好的实用性，然而，故障字典法需要在测前确定电路的故障集。由于模拟元件的参数在[0，+∞)上是连续变化的，而不同的参数偏移会导致不同的电路响应，所以电路可能的状态总数是不可数的。传统的故障字典法一般只能够处理电路中的单故障和硬故障(元件的短路故障和开路故障)。
为了诊断模拟电路中的软故障和多故障，本文提出了一种新的电路分析和测试方法。与传统方法不同，本文分析了当某个或某一组元件参数发生变化时，电路中若干节点电压(增量)之间的关系方程，该方程称为节点电压(增量)关系方程。可以证明：对于线性模拟电路，当元件参数发生变化时，节点电压增量关系方程是一个齐次线性方程。
在此结论的基础上，本文给出了一种新的多故障和参数故障字典法，该方法不仅能够同时诊断电路的单故障、多故障、硬故障和参数故障，而且适用于直流诊断和交流诊断。
1 节点电压增量关系方程
1．1 直流激励下的电压增量关系方程
如图1a所示，N是一个线性模拟电路。考虑电路在直流激励下的情况和电路的直流通路，节点电压的取值范围是实数空间R。N可以分成2个部分，一个部分是子电路N＇，另一部分是待研究的元件集合X={X1，X2，…，Xn-1}。由于是在直流激励下，X包含电阻、电导和受控源，不包含电容和电感等频率敏感元件。对于元件Xi(1≤i≤n一1)，设其参数为．Xi及元件两端的电压为μi。根据替代原理，可以用一个参数为ui的电压源替代Xi，替代后的电路如图1b所示。图1中的2个电路具有相同的解。从电路中选择一个包含n个节点的集合A，记A={Al，A2，…，An)(不包含接地点)。对于Aj(1≤j≤n)，其节点电压为Vi。由于图1b所示为线性电路，根据叠加原理，Vj可以表示成为ui和电路独立电源的线性叠加，即
其中Ui为电路原有独立电源的线性叠加之和，aji对应于ui的线性叠加系数(1≤i≤n-1，1≤j≤n)。式(1)实际上是一个包含了n个线性方程，利用Gauss消去法，可以消去其中的(n-1)个参量ui并得到一个Vj(1≤j≤n)之间的关系方程：
式(2)称为节点电压关系方程，它表示了Rn空间中的一个(n-1)维线性子空间。特别地，当n=2时，式(2)对应于一条直线；当n=3时，式(2)表示R3对应于一个平面。当X中的全部或部分元件参数发生变化的时候，节点电压Vj也会随之发生变化，但是(V1，V2，…，Vn)一定满足式(2)。
从推导可以看出，式(2)与(n-1)个元件参数相关联，所以其自由度为(n-1)。如果被选择的节点个数少于n个，节点电压变化空间的维数也将小于n，那么节点电压关系方程将覆盖整个空间；因此，对于(n-1)个元件，至少需要选择n个测试节点。
当每个元件的参数都等于其标称值时，各节点电压也等于其标称电压，记作(V10，V20,…，Vn0)。显然(V10,V20，…，Vn0)也满足式(2)，即
式(4)称为节点电压增量关系方程。当元件参数发生变化时，各节点电压增量之间满足线性相关性，且相关系数与被元件的参数的变化无关，只决定于其它元件的参数和电路的拓扑结构。
从理论上讲，每一个节点电压都可以表示成为元件参数的函数关系，而且可以根据电路方程求解出这一关系。然后n个节点电压与元件参数的关系方程也可以消去(n-1)个元件参数得到节点电压关系方程；但是，由于存在方程非线性，节点电压与元件参数之间的关系一般是非线性的，特别是随着元件数量的增加而无法实现。本文利用替代原理、叠加原理和Gauss消去法可以避免方程非线性问题，直接得到节点电压关系方程的数学形式。
1．2 交流激励下的电压增量关系方程
设电路采用正弦量交流源激励，电路响应的取值范围从实数域扩展至复数域，同时需要考虑电容和电感等频率敏感元件的影响，元件参数(阻抗参数)的取值范围也从实数域扩展至复数域。根据替代原理、叠加原理和Gauss消去法，可以得到交流激励下电路的节点电压关系方程和节点电压增量关系方程同样具有式(2)和(4)的形式，不同的是方程中的参量均为复数形式。由于复数包含实部和虚部，此时式(4)中实际上包含了2n个实数变量，并且它们之间也是满足线性相关的。分别对式(4)取实部和虚部可得到2个线性实数方程，在交流激励下，节点电压增量关系方程决定了R2n空间(或Cn空间)中的一个过原点的2(n-1)维线性子空间。
2 软故障和多故障诊断字典法
2．1 诊断原理
向量B与元件参数的改变无关，可以作为元件(集合)的故障特征，称为故障特征向量；△V可以通过测量被测电路获得，称为电压增量状态向量。当n=2时，对应为单故障状态；当n>2时，对应为多故障状态。考虑多个元件(集合)时，可以分别得到不同的故障特征向量Bi，并存为故障字典。通过测量可以得到待测电路的电压增量状态向量△V*。如果某个故障特征向量与△V*满足式(5)，那么说明此时电路的状态与Bi的故障状态一致。
故障特征向量的个数通常不止1个。以其中第j(1≤j≤n)个元素bj作为标准，各元素均缩小bj倍后得到的向量B／bj，称为j级归一化特征向量。实际应用中可以采用1级归一化特征向量作为故障的特征。
2.2 故障状态的阶和故障立方图
定义 某一故障状态涉及到元件的个数称为该故障状态的阶。
根据定义可知，单故障的阶为1，所以单故障称为一阶故障，双故障称为二阶故障，依次类推。对于一个(n-1)阶故障，如果选择多于n个节点对其诊断，一般可以将这些节点分成若干个包含n个节点的测试节点子集，分别在这些节点子集上得到该故障的特征向量。
考虑2个不同阶的故障状态F1(对应元件集合M1)和F2(对应元件集合M2)，满足关系：当电路处于F1状态时，M1中的元件发生了故障，而M2＼M1中的元件未发生故障，可以认为差集M2＼M1中元件参数的变化为0，所以此时电路的电压增量状态向量同时满足F1和F2，此现象称为高阶故障对低阶故障的覆盖性。
高阶故障对低阶故障的覆盖性可以通过图2所示故障立方图说明。在图2中，△V1、△V2和△V3分别代表3个节点的电压增量，直线L1、L2和L3分别对应于元件M1、M2和M3的单故障，平面P12和P13分别对应元件集{M1，M2)和{M1,M3)的双故障。直线L1(或L2)位于平面P12之上，所以当M1(或M2)发生故障时，实测的电压增量同时位于直线，L1(或L2)和平面P12之上。直线L1也是平面P12和P13的公共交线。
由于2条相交的直线唯一确定一个平面，所以平面P12由L1和L2唯一确定。这一结论说明，所有高阶故障的特征向量可以通过其对应的低阶故障的特征向量获得。
2．3 故障仿真
故障字典法需要在测前通过故障仿真获得故障状态下的故障特征向量。根据低阶故障对高阶故障的覆盖性可知，只需要仿真获得电路中的每一种单故障状态的特征和正常状态下的响应，多故障状态下的故障特征可以通过单故障的结果获得。
单故障的电压增量关系方程对应空间中的一条过原点的直线，由于两点确定一条直线，所以需要仿真电路在该元件的任意参数偏移下电路的响应即可确定该故障的特征。对于(n-1)个元件，根据高阶阶故障对低阶故障的覆盖性只需要利用其包含的(n-1)个元件的单故障仿真结果求解。由于只需获得各节点的电压，无需获得响应与元件参数之间的函数关系，所以在仿真中不存在方程非线性。
2．4 多阶故障的诊断顺序
由于高阶故障对低阶故障的覆盖性，当某一高阶故障的特征向量与实测电压增量状态向量满足式(5)时，并不能确定当前状态为该故障，因为电路可能为一个低阶的故障；因此，故障诊断的顺序应该是先诊断低阶故障，后诊断高阶故障。
为了统一处理，可以认为电路的正常状态是一种特殊的“故障状态”，它对应于电压增量空间中的原点，所以正常状态的阶为0。电路的诊断顺序可以统一为：从0阶开始，故障阶数依次增加。
3 实 倒
图3给出了实例电路的原理图，其中元件参数为：R1=R7=1 Ω，R2=R4=R8=2Ω，R3=R5=R6=3 Ω，激励Is=1 A。电路的节点集为{N1，N2，N3，N4)。由于篇幅所限，此处只考虑R1、R4、R7和R8的单故障和双故障的情况，三故障的诊断与此相似。电路的故障集为F=(Fl，F4，F7，F8，F14，F17，F18,F47,F48,F78}，Fi对应于Ri的单故障，Fij对应Ri和Rj的双故障。正常状态下，各节点的电压分别为：V1=1．480 2 V，V2=1．040 7 V，V3=0．855 6 V，V4=0．735 8 V。表1分别给出当每一个元件参数扩大为标称值的两倍时，各节点电压的增量，仿真程序采用PSPICE。
先考虑单故障，可以得到3组独立的二元节点子集：{N1，N2}，{N1，N3)和{N1，N4)，在每个二元节点子集上可以得到每个单故障状态的故障特征向量。如对于F1和{N1，N2)，电压增量关系方程可写成：△V1+b2／b1△V2=0。在F1下，N1和N2上节点电压的增量分别为△V1=0．15l l V，△V2=-0．096 7 V，则b2／b1=-△Vl／△V2=-1．562 6，所以F1的故障特征向量B1=(1，-1．562 6)。表2给出了包含所有单故障的l级故障特征向量的故障字典。
再考虑双故障，由节点集可以得到2组独立的三元节点子集：{N1，N2，N3}和{N1，N2，N4)。对于双故障F14和{N1，N2，N3)，电压增量关系方程可写成△V1+b2／b1△V2+b3／b1△V3=0。将电路在单故障F1和F4下的仿真结果带入到该方程可得：
解得b2／b1=3．657 3和b3/b2=6．677 3，所以F14的1级故障特征向量为B14=(1，3．657 3，6．677 3)。表3给出了包含所有双故障特征向量的故障字典。
假设实际电路中，R1和R7同时发生故障，R1的参数变为5 Ω，R7的参数变为8 Ω，可测的此时电路的响应为V1=l.861 8 V。V2=0．841 0 V，V3=0．993 3 V和V4=0．777 2 V，验证可知F17满足特征向量与电压状态向量的点积为0，所以F17是当前的故障状态。
4 结 论
本文提出了一种新的模拟电路分析和诊断方法。该方法研究了某一个或一组元件的节点电压(增量)关系方程，并证明了当元件参数发生变化时，节点电压增量关系方程是一个齐次线性方程，元件的故障特征向量和节点电压增量状态向量之间满足线性相关性。在此结论的基础上了本文提出了一种新的故障字典法，该方法能够诊断线性模拟电路中的单故障、多故障、硬故障和参数故障，而且同时适用于直流诊断和交流诊断。
关键词；模拟电路；线性相关性；电路测试；多故障诊断；参数故障诊断
电路的测试与故障诊断对于电子系统的维护，保证系统的正常运行非常重要。以故障字典法为代表的基于测前仿真(simulation before test，SBT)的电路故障诊断方法将故障仿真的主要工作放在测前完成，在实际的电路测试中只需要少量查字典的时间就可以定位故障，所以具有很好的实用性，然而，故障字典法需要在测前确定电路的故障集。由于模拟元件的参数在[0，+∞)上是连续变化的，而不同的参数偏移会导致不同的电路响应，所以电路可能的状态总数是不可数的。传统的故障字典法一般只能够处理电路中的单故障和硬故障(元件的短路故障和开路故障)。
为了诊断模拟电路中的软故障和多故障，本文提出了一种新的电路分析和测试方法。与传统方法不同，本文分析了当某个或某一组元件参数发生变化时，电路中若干节点电压(增量)之间的关系方程，该方程称为节点电压(增量)关系方程。可以证明：对于线性模拟电路，当元件参数发生变化时，节点电压增量关系方程是一个齐次线性方程。
在此结论的基础上，本文给出了一种新的多故障和参数故障字典法，该方法不仅能够同时诊断电路的单故障、多故障、硬故障和参数故障，而且适用于直流诊断和交流诊断。
1 节点电压增量关系方程
1．1 直流激励下的电压增量关系方程
如图1a所示，N是一个线性模拟电路。考虑电路在直流激励下的情况和电路的直流通路，节点电压的取值范围是实数空间R。N可以分成2个部分，一个部分是子电路N＇，另一部分是待研究的元件集合X={X1，X2，…，Xn-1}。由于是在直流激励下，X包含电阻、电导和受控源，不包含电容和电感等频率敏感元件。对于元件Xi(1≤i≤n一1)，设其参数为．Xi及元件两端的电压为μi。根据替代原理，可以用一个参数为ui的电压源替代Xi，替代后的电路如图1b所示。图1中的2个电路具有相同的解。从电路中选择一个包含n个节点的集合A，记A={Al，A2，…，An)(不包含接地点)。对于Aj(1≤j≤n)，其节点电压为Vi。由于图1b所示为线性电路，根据叠加原理，Vj可以表示成为ui和电路独立电源的线性叠加，即
其中Ui为电路原有独立电源的线性叠加之和，aji对应于ui的线性叠加系数(1≤i≤n-1，1≤j≤n)。式(1)实际上是一个包含了n个线性方程，利用Gauss消去法，可以消去其中的(n-1)个参量ui并得到一个Vj(1≤j≤n)之间的关系方程：
式(2)称为节点电压关系方程，它表示了Rn空间中的一个(n-1)维线性子空间。特别地，当n=2时，式(2)对应于一条直线；当n=3时，式(2)表示R3对应于一个平面。当X中的全部或部分元件参数发生变化的时候，节点电压Vj也会随之发生变化，但是(V1，V2，…，Vn)一定满足式(2)。
从推导可以看出，式(2)与(n-1)个元件参数相关联，所以其自由度为(n-1)。如果被选择的节点个数少于n个，节点电压变化空间的维数也将小于n，那么节点电压关系方程将覆盖整个空间；因此，对于(n-1)个元件，至少需要选择n个测试节点。
当每个元件的参数都等于其标称值时，各节点电压也等于其标称电压，记作(V10，V20,…，Vn0)。显然(V10,V20，…，Vn0)也满足式(2)，即
式(4)称为节点电压增量关系方程。当元件参数发生变化时，各节点电压增量之间满足线性相关性，且相关系数与被元件的参数的变化无关，只决定于其它元件的参数和电路的拓扑结构。
从理论上讲，每一个节点电压都可以表示成为元件参数的函数关系，而且可以根据电路方程求解出这一关系。然后n个节点电压与元件参数的关系方程也可以消去(n-1)个元件参数得到节点电压关系方程；但是，由于存在方程非线性，节点电压与元件参数之间的关系一般是非线性的，特别是随着元件数量的增加而无法实现。本文利用替代原理、叠加原理和Gauss消去法可以避免方程非线性问题，直接得到节点电压关系方程的数学形式。
1．2 交流激励下的电压增量关系方程
设电路采用正弦量交流源激励，电路响应的取值范围从实数域扩展至复数域，同时需要考虑电容和电感等频率敏感元件的影响，元件参数(阻抗参数)的取值范围也从实数域扩展至复数域。根据替代原理、叠加原理和Gauss消去法，可以得到交流激励下电路的节点电压关系方程和节点电压增量关系方程同样具有式(2)和(4)的形式，不同的是方程中的参量均为复数形式。由于复数包含实部和虚部，此时式(4)中实际上包含了2n个实数变量，并且它们之间也是满足线性相关的。分别对式(4)取实部和虚部可得到2个线性实数方程，在交流激励下，节点电压增量关系方程决定了R2n空间(或Cn空间)中的一个过原点的2(n-1)维线性子空间。
2 软故障和多故障诊断字典法
2．1 诊断原理
向量B与元件参数的改变无关，可以作为元件(集合)的故障特征，称为故障特征向量；△V可以通过测量被测电路获得，称为电压增量状态向量。当n=2时，对应为单故障状态；当n>2时，对应为多故障状态。考虑多个元件(集合)时，可以分别得到不同的故障特征向量Bi，并存为故障字典。通过测量可以得到待测电路的电压增量状态向量△V*。如果某个故障特征向量与△V*满足式(5)，那么说明此时电路的状态与Bi的故障状态一致。
故障特征向量的个数通常不止1个。以其中第j(1≤j≤n)个元素bj作为标准，各元素均缩小bj倍后得到的向量B／bj，称为j级归一化特征向量。实际应用中可以采用1级归一化特征向量作为故障的特征。
2.2 故障状态的阶和故障立方图
定义 某一故障状态涉及到元件的个数称为该故障状态的阶。
根据定义可知，单故障的阶为1，所以单故障称为一阶故障，双故障称为二阶故障，依次类推。对于一个(n-1)阶故障，如果选择多于n个节点对其诊断，一般可以将这些节点分成若干个包含n个节点的测试节点子集，分别在这些节点子集上得到该故障的特征向量。
考虑2个不同阶的故障状态F1(对应元件集合M1)和F2(对应元件集合M2)，满足关系：当电路处于F1状态时，M1中的元件发生了故障，而M2＼M1中的元件未发生故障，可以认为差集M2＼M1中元件参数的变化为0，所以此时电路的电压增量状态向量同时满足F1和F2，此现象称为高阶故障对低阶故障的覆盖性。
高阶故障对低阶故障的覆盖性可以通过图2所示故障立方图说明。在图2中，△V1、△V2和△V3分别代表3个节点的电压增量，直线L1、L2和L3分别对应于元件M1、M2和M3的单故障，平面P12和P13分别对应元件集{M1，M2)和{M1,M3)的双故障。直线L1(或L2)位于平面P12之上，所以当M1(或M2)发生故障时，实测的电压增量同时位于直线，L1(或L2)和平面P12之上。直线L1也是平面P12和P13的公共交线。
由于2条相交的直线唯一确定一个平面，所以平面P12由L1和L2唯一确定。这一结论说明，所有高阶故障的特征向量可以通过其对应的低阶故障的特征向量获得。
2．3 故障仿真
故障字典法需要在测前通过故障仿真获得故障状态下的故障特征向量。根据低阶故障对高阶故障的覆盖性可知，只需要仿真获得电路中的每一种单故障状态的特征和正常状态下的响应，多故障状态下的故障特征可以通过单故障的结果获得。
单故障的电压增量关系方程对应空间中的一条过原点的直线，由于两点确定一条直线，所以需要仿真电路在该元件的任意参数偏移下电路的响应即可确定该故障的特征。对于(n-1)个元件，根据高阶阶故障对低阶故障的覆盖性只需要利用其包含的(n-1)个元件的单故障仿真结果求解。由于只需获得各节点的电压，无需获得响应与元件参数之间的函数关系，所以在仿真中不存在方程非线性。
2．4 多阶故障的诊断顺序
由于高阶故障对低阶故障的覆盖性，当某一高阶故障的特征向量与实测电压增量状态向量满足式(5)时，并不能确定当前状态为该故障，因为电路可能为一个低阶的故障；因此，故障诊断的顺序应该是先诊断低阶故障，后诊断高阶故障。
为了统一处理，可以认为电路的正常状态是一种特殊的“故障状态”，它对应于电压增量空间中的原点，所以正常状态的阶为0。电路的诊断顺序可以统一为：从0阶开始，故障阶数依次增加。
3 实 倒
图3给出了实例电路的原理图，其中元件参数为：R1=R7=1 Ω，R2=R4=R8=2Ω，R3=R5=R6=3 Ω，激励Is=1 A。电路的节点集为{N1，N2，N3，N4)。由于篇幅所限，此处只考虑R1、R4、R7和R8的单故障和双故障的情况，三故障的诊断与此相似。电路的故障集为F=(Fl，F4，F7，F8，F14，F17，F18,F47,F48,F78}，Fi对应于Ri的单故障，Fij对应Ri和Rj的双故障。正常状态下，各节点的电压分别为：V1=1．480 2 V，V2=1．040 7 V，V3=0．855 6 V，V4=0．735 8 V。表1分别给出当每一个元件参数扩大为标称值的两倍时，各节点电压的增量，仿真程序采用PSPICE。
先考虑单故障，可以得到3组独立的二元节点子集：{N1，N2}，{N1，N3)和{N1，N4)，在每个二元节点子集上可以得到每个单故障状态的故障特征向量。如对于F1和{N1，N2)，电压增量关系方程可写成：△V1+b2／b1△V2=0。在F1下，N1和N2上节点电压的增量分别为△V1=0．15l l V，△V2=-0．096 7 V，则b2／b1=-△Vl／△V2=-1．562 6，所以F1的故障特征向量B1=(1，-1．562 6)。表2给出了包含所有单故障的l级故障特征向量的故障字典。
再考虑双故障，由节点集可以得到2组独立的三元节点子集：{N1，N2，N3}和{N1，N2，N4)。对于双故障F14和{N1，N2，N3)，电压增量关系方程可写成△V1+b2／b1△V2+b3／b1△V3=0。将电路在单故障F1和F4下的仿真结果带入到该方程可得：
解得b2／b1=3．657 3和b3/b2=6．677 3，所以F14的1级故障特征向量为B14=(1，3．657 3，6．677 3)。表3给出了包含所有双故障特征向量的故障字典。
假设实际电路中，R1和R7同时发生故障，R1的参数变为5 Ω，R7的参数变为8 Ω，可测的此时电路的响应为V1=l.861 8 V。V2=0．841 0 V，V3=0．993 3 V和V4=0．777 2 V，验证可知F17满足特征向量与电压状态向量的点积为0，所以F17是当前的故障状态。
4 结 论
本文提出了一种新的模拟电路分析和诊断方法。该方法研究了某一个或一组元件的节点电压(增量)关系方程，并证明了当元件参数发生变化时，节点电压增量关系方程是一个齐次线性方程，元件的故障特征向量和节点电压增量状态向量之间满足线性相关性。在此结论的基础上了本文提出了一种新的故障字典法，该方法能够诊断线性模拟电路中的单故障、多故障、硬故障和参数故障，而且同时适用于直流诊断和交流诊断。