发表于：2006/12/23 23:22:00
#0楼
各位同行：大家好！
本人是论坛新人，来此不久，虽然从事电工行业十几年了，但水平不高，而且也是第一次来到电类的论坛，在这里学到了好多知识，有一种回家的感觉，希望能与大家在这里共同学习，共同进步！
在这里要说的是这样一个帖子——http://cnc.gkong.com/gkong_bbs/dispbbs.asp?Boardid=8&id=45811&replyID=301939&star=1&skin=，这个帖子在我注册初期就看到了，我仔细阅读该主题帖不下十遍——从第一个回帖到一百零九个回帖，这中间的戏剧性变化让我感觉啼笑皆非——白的被说成黑的，黑的被说成白的，谬误被当作真理，而且以讹传讹！更令我震惊和不解的是，诺大的一个论坛，浏览达1万多人次、时间长达一年之久的帖子，竟然没有一个人能够全面而准确的给予解答，一个出现在中技课本里的简单计算题，却反应了一个不简单的问题！
在这一万或者几千多的浏览者当中，肯定有一些高手能够准确而详细的分析，但是他们没有这么做，或许他觉得这样简单地问题不值得用他高贵的玉指来敲击键盘，他高我们一等，不屑与我们为伍！也有部分人完全具备这个分析能力和知识，只要他们稍稍动动脑子，就可以给于正确答案（包括分析过程），但是他们也没有做，因为他们感觉这样一道题没有必要动脑子，与自己的工作没有关系——功利思想在作怪！剩下的就是一些象我这样的虽然从事此行业多年却不求上进、得过且过的人，以及一些由于知识面的限制想解却不能解的初学者，悲哉~~
__________________________________________________________________
本人确因水平限制，本不想讨论这个帖子，但是面对谬误又实在是如鲠在喉，不吐不快！讨论问题之前，首先我们应该搞清、统一、肯定几个讨论该问题的前提：
第一：仔细审一下题目，这是一个课本里的题目，它验证的是学生对功率计算公式的掌握情况，并非是在搞科研，也就是说这里完全不必考虑灯泡的温度系数及热效应，可以将灯泡想象为一个理想的固定电阻。
第二：无论是什么电路，即正弦交流电、非正弦交流电、工频交流电还是非工频交流电它们的有效值一定符合直流电路中的欧姆定律。
第三：实践是检验真理的唯一标准！
下面我们来总结一下回帖中几个答案的支持者：1、15W说；2、30W说；3、考虑了温度系数，难以计算说。
举个例子：设有一20Ω电阻，在有效值为200V的工频流电路中工作，其电流为10A，其功率为2000W，将数值分别代入欧姆定律和功率公式：I=U/R―→10A= 200V/20Ω；P=UI-→2000W=200V×10A；其推理公式 P=U²/R―→2000W=200²/20Ω以及P=I²R→2000W =10²A×20Ω依然成立。
请大家看一下这几个等式没有问题吧？那好，现在我们先不用二极管来砍什么波形，而是用2:1的变压器，将200V变为100V，再来看一下上述的式子：10A =？100V/20Ω吗？2000W =？100V×10A吗？2000W =？100²V/20Ω吗？
此时电压的确下降了一半，但谁又能告诉我，电压下降一半功率就一定下降一半呢？！难道同样是电压下降一半，在这个电路里即一个纯阻性电路里用变压器降压和用二极管降压会有这么大的不同吗？！
下面我们来正确计算一下，电压下降一半，电路中的变化以及实际的功率：I=U/R=100/20=5A，那么P=UI=100×5=500W；P=U²/R=100²/20=500W。
500瓦是2000瓦的四分之一！！不知哪位高人能够证明这个计算方法错了，这几个等式错了？！
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那些坚持电压下降一半，功率就下降一半的老兄请你们动脑子想一想吧，我们此处暂且不议。这里我们重点讨论的是在坚持30W说的人当中，有一部分人的论据似乎很有道理，很有诱惑力，例如40楼的回帖，其主要证据是，电压波形去掉一半后，有效电压从220V变成155V，如此算出来的结果当然是30W：
此主题相关图片如下，点击图片看大图：（在我用编辑功能时却不能上传图片，只好使用回复在4楼）
这位朋友是所有回帖当中，仅有的几个动手详细用数学方法推算结论的人之一，他认真的精神令我佩服！他用了一个错误的电学思维，列出了一个看似正确的数学式子，得出了一个似是而非的答案！致使后来的跟帖者几乎是一面倒！
我们先来仔细阅读一下该计算过程的上半部分。这部分计算的实质是想证明正弦交流电压中最大值与有效值的关系，而他在33楼上的发言：
“非常同意楼上的朋友!“正弦波加在电阻上，其功率可以通过面积分法算出来，将正弦波砍去一半，积分出来的面积当然是一半了，这有什么好怀疑的？"一针见血!!
补充一下：假设电灯是纯电阻电路，答案是30W。
有效电压不是110V，如4楼朋友所说的一样，220*0.707=155.5V，注意有效电压的定义。也就是说可以用UU/R这个公式的。只是有人对有效电压的不理解罢了。
考虑电阻-温度的关系，电灯功率会稍大于30W。”
这位朋友的第一段发言的前半部分“正弦波加在电阻上，其功率可以通过面积分法算出来”，告诉了我们他的计算思路，随后他采用了积分运算，将一个完整的1周期内正弦电压，在电阻上所作的功，进行面积积分，得到了有效电压是220V的答案，整个运算过程没有错误，思路也正确。
看到这里让我们似乎感觉到他对什么是有效值把握得很准确，其计算思路也是正确的，于是乎他又将这种思路带到了下半部分的计算，力图告诉我们正弦波电压被去掉一半波形后其有效值由220V变成155V，而不是110V，即此时的功率为P=155²V/806Ω（灯泡阻值）≈30W ，事实真相果然如此吗？他的第二段计算错在哪里呢？
我们仔细研究一下他的这一部分计算思路，结合他在33楼发言的这一部分“将正弦波砍去一半，积分出来的面积当然是一半了，这有什么好怀疑的？ ”他这里所说的“正弦波”指的是什么呢？是电压？还是功率？他此处没有明说，相信仔细阅读过该帖的人一定回答指的是电压，请大家注意，这就是问题所在！因为在他接下来的积分式子里很明显地告诉我们这个正弦波指的是功率波形，在一个功率积分式子里出现了“T/2”，它告诉我们将半个周期的功率……”换句话说，就是把功率去掉一半，然后来反证此时电压的有效值！！再明确的说，就是30W的功率下，806Ω的灯泡，其工作电压是多少？ 你自己已经把功率设为一半，还算什么算？将待求量设为已知量，在这种情况下，无论结果是什么，都毫无意义！
这个主题帖的询问者问我们“一半电压下，灯泡的功率是多少”？而这位朋友在不知不觉中将题目改为“一半功率下，灯泡的电压是多少？”嘿嘿~~~~
请感兴趣的朋友结合着那段积分计算，来看一下上面的分析。
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看到这里，一些痴心不改、执迷不悟的“30W说”的朋友也许要问，既然从反面推翻了这种分析方法，那么正确的分析方法是什么呢？下面就是具体的分析方法，相应的波形图在16楼（这个论坛存在编辑下不能传图片的重大缺陷！）：
本人是论坛新人，来此不久，虽然从事电工行业十几年了，但水平不高，而且也是第一次来到电类的论坛，在这里学到了好多知识，有一种回家的感觉，希望能与大家在这里共同学习，共同进步！
在这里要说的是这样一个帖子——http://cnc.gkong.com/gkong_bbs/dispbbs.asp?Boardid=8&id=45811&replyID=301939&star=1&skin=，这个帖子在我注册初期就看到了，我仔细阅读该主题帖不下十遍——从第一个回帖到一百零九个回帖，这中间的戏剧性变化让我感觉啼笑皆非——白的被说成黑的，黑的被说成白的，谬误被当作真理，而且以讹传讹！更令我震惊和不解的是，诺大的一个论坛，浏览达1万多人次、时间长达一年之久的帖子，竟然没有一个人能够全面而准确的给予解答，一个出现在中技课本里的简单计算题，却反应了一个不简单的问题！
在这一万或者几千多的浏览者当中，肯定有一些高手能够准确而详细的分析，但是他们没有这么做，或许他觉得这样简单地问题不值得用他高贵的玉指来敲击键盘，他高我们一等，不屑与我们为伍！也有部分人完全具备这个分析能力和知识，只要他们稍稍动动脑子，就可以给于正确答案（包括分析过程），但是他们也没有做，因为他们感觉这样一道题没有必要动脑子，与自己的工作没有关系——功利思想在作怪！剩下的就是一些象我这样的虽然从事此行业多年却不求上进、得过且过的人，以及一些由于知识面的限制想解却不能解的初学者，悲哉~~
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本人确因水平限制，本不想讨论这个帖子，但是面对谬误又实在是如鲠在喉，不吐不快！讨论问题之前，首先我们应该搞清、统一、肯定几个讨论该问题的前提：
第一：仔细审一下题目，这是一个课本里的题目，它验证的是学生对功率计算公式的掌握情况，并非是在搞科研，也就是说这里完全不必考虑灯泡的温度系数及热效应，可以将灯泡想象为一个理想的固定电阻。
第二：无论是什么电路，即正弦交流电、非正弦交流电、工频交流电还是非工频交流电它们的有效值一定符合直流电路中的欧姆定律。
第三：实践是检验真理的唯一标准！
下面我们来总结一下回帖中几个答案的支持者：1、15W说；2、30W说；3、考虑了温度系数，难以计算说。
举个例子：设有一20Ω电阻，在有效值为200V的工频流电路中工作，其电流为10A，其功率为2000W，将数值分别代入欧姆定律和功率公式：I=U/R―→10A= 200V/20Ω；P=UI-→2000W=200V×10A；其推理公式 P=U²/R―→2000W=200²/20Ω以及P=I²R→2000W =10²A×20Ω依然成立。
请大家看一下这几个等式没有问题吧？那好，现在我们先不用二极管来砍什么波形，而是用2:1的变压器，将200V变为100V，再来看一下上述的式子：10A =？100V/20Ω吗？2000W =？100V×10A吗？2000W =？100²V/20Ω吗？
此时电压的确下降了一半，但谁又能告诉我，电压下降一半功率就一定下降一半呢？！难道同样是电压下降一半，在这个电路里即一个纯阻性电路里用变压器降压和用二极管降压会有这么大的不同吗？！
下面我们来正确计算一下，电压下降一半，电路中的变化以及实际的功率：I=U/R=100/20=5A，那么P=UI=100×5=500W；P=U²/R=100²/20=500W。
500瓦是2000瓦的四分之一！！不知哪位高人能够证明这个计算方法错了，这几个等式错了？！
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那些坚持电压下降一半，功率就下降一半的老兄请你们动脑子想一想吧，我们此处暂且不议。这里我们重点讨论的是在坚持30W说的人当中，有一部分人的论据似乎很有道理，很有诱惑力，例如40楼的回帖，其主要证据是，电压波形去掉一半后，有效电压从220V变成155V，如此算出来的结果当然是30W：
此主题相关图片如下，点击图片看大图：（在我用编辑功能时却不能上传图片，只好使用回复在4楼）
这位朋友是所有回帖当中，仅有的几个动手详细用数学方法推算结论的人之一，他认真的精神令我佩服！他用了一个错误的电学思维，列出了一个看似正确的数学式子，得出了一个似是而非的答案！致使后来的跟帖者几乎是一面倒！
我们先来仔细阅读一下该计算过程的上半部分。这部分计算的实质是想证明正弦交流电压中最大值与有效值的关系，而他在33楼上的发言：
“非常同意楼上的朋友!“正弦波加在电阻上，其功率可以通过面积分法算出来，将正弦波砍去一半，积分出来的面积当然是一半了，这有什么好怀疑的？"一针见血!!
补充一下：假设电灯是纯电阻电路，答案是30W。
有效电压不是110V，如4楼朋友所说的一样，220*0.707=155.5V，注意有效电压的定义。也就是说可以用UU/R这个公式的。只是有人对有效电压的不理解罢了。
考虑电阻-温度的关系，电灯功率会稍大于30W。”
这位朋友的第一段发言的前半部分“正弦波加在电阻上，其功率可以通过面积分法算出来”，告诉了我们他的计算思路，随后他采用了积分运算，将一个完整的1周期内正弦电压，在电阻上所作的功，进行面积积分，得到了有效电压是220V的答案，整个运算过程没有错误，思路也正确。
看到这里让我们似乎感觉到他对什么是有效值把握得很准确，其计算思路也是正确的，于是乎他又将这种思路带到了下半部分的计算，力图告诉我们正弦波电压被去掉一半波形后其有效值由220V变成155V，而不是110V，即此时的功率为P=155²V/806Ω（灯泡阻值）≈30W ，事实真相果然如此吗？他的第二段计算错在哪里呢？
我们仔细研究一下他的这一部分计算思路，结合他在33楼发言的这一部分“将正弦波砍去一半，积分出来的面积当然是一半了，这有什么好怀疑的？ ”他这里所说的“正弦波”指的是什么呢？是电压？还是功率？他此处没有明说，相信仔细阅读过该帖的人一定回答指的是电压，请大家注意，这就是问题所在！因为在他接下来的积分式子里很明显地告诉我们这个正弦波指的是功率波形，在一个功率积分式子里出现了“T/2”，它告诉我们将半个周期的功率……”换句话说，就是把功率去掉一半，然后来反证此时电压的有效值！！再明确的说，就是30W的功率下，806Ω的灯泡，其工作电压是多少？ 你自己已经把功率设为一半，还算什么算？将待求量设为已知量，在这种情况下，无论结果是什么，都毫无意义！
这个主题帖的询问者问我们“一半电压下，灯泡的功率是多少”？而这位朋友在不知不觉中将题目改为“一半功率下，灯泡的电压是多少？”嘿嘿~~~~
请感兴趣的朋友结合着那段积分计算，来看一下上面的分析。
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看到这里，一些痴心不改、执迷不悟的“30W说”的朋友也许要问，既然从反面推翻了这种分析方法，那么正确的分析方法是什么呢？下面就是具体的分析方法，相应的波形图在16楼（这个论坛存在编辑下不能传图片的重大缺陷！）：
[此贴子已经被作者于2006-12-29 19:01:05编辑过]
讲事实、摆道理，不喜欢抬杠
