发表于：2009/2/23 15:18:57
#0楼
二进制、八进制、十六进制转换为十进制的转换方法：[/b][/b]
二进制、八进制、十六进制转换为十进制[/b]----------按位权展开。[/b]
二进制转换十进制[/b]
二进制数第[/b]0[/b]位的权值是[/b]2[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位的权值是[/b]2[/b]的[/b]1[/b]次方[/b]…… [/b]
例如，设有一个二进制数：[/b]0110 0100[/b]，转换为[/b]10[/b]进制为：[/b] [/b]
下面是竖式：[/b] [/b]
[/b]0110 0100 [/b]换算成[/b] [/b]十进制[/b] [/b]
第[/b]0[/b]位[/b] 0 x 2^0 = 0 [/b]
第[/b]1[/b]位[/b] 0 x 2^1 = 0 [/b]
第[/b]2[/b]位[/b] 1 x 2^2 = 4 [/b]
第[/b]3[/b]位[/b] 0 x 2^3 = 0 [/b]
第[/b]4[/b]位[/b] 0 x 2^4 = 0 [/b]
第[/b]5[/b]位[/b] 1 x 2^5 = 32 [/b]
第[/b]6[/b]位[/b] 1 x 2^6 = 64 [/b]
第[/b]7[/b]位[/b] 0 x 2^7 = 0 [/b]
[/b]-------------------------- [/b]
[/b](0110 0100)b=(100)d[/b]
注：数字后面相应的字母表示不同的进位制。[/b]b表示二进制,o表示八进制，d表示十进制，h表示十六进制。[/b]
八进制转换十进制[/b]
八进制就是逢[/b]8[/b]进[/b]1[/b]。[/b] [/b]
八进制数采用[/b] 0[/b]～[/b]7[/b]这八数来表达一个数。[/b] [/b]
八进制数第[/b]0[/b]位的权值为[/b]8[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位权值为[/b]8[/b]的[/b]1[/b]次方，第[/b]2[/b]位权值为[/b]8[/b]的[/b]2[/b]次方[/b]…… [/b]
所以，设有一个八进制数：[/b]1507[/b]，转换为十进制为：[/b] [/b]
用竖式表示：[/b] [/b]
[/b]1507[/b]换算成十进制。[/b] [/b]
第[/b]0[/b]位[/b] 7 x 8^0 = 7 [/b]
第[/b]1[/b]位[/b] 0 x 8^1 = 0 [/b]
第[/b]2[/b]位[/b] 5 x 8^2 = 320 [/b]
第[/b]3[/b]位[/b] 1 x 8^3 = 512 [/b]
[/b]-------------------------- [/b]
[/b](1507)o=(839)d [/b]
同样，我们也可以用横式直接计算：[/b] [/b]
[/b]7 x 8^0 + 0 x 8^1 + 5 x 8^2 + 1 x 8^3 = (839)d [/b]
结果是，八进制数[/b]1507 [/b]转换成十进制数为[/b] 839[/b]
十六进制转换为十进制[/b][/b]
[/b](abc.8c)h=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2[/b]
[/b]=2560+176+12+0.5+0.046875[/b]
[/b]=(2748.546875)d[/b]
十进制转换为二进制、八进制、十六进制[/b][/b]
[/b]1.整数部分除r取余[/b]
例：[/b](125)d=(1111101)b[/b]
注：余数中最后得到的余数为最高位，最先得到的余数为最低位，从高到低依次排列。[/b][/b]
[/b]2.小数部分乘r取整[/b]
例：[/b](0.25)d[/b]
[/b]0.25[/b]
[/b]x 2[/b]
[/b]_______________[/b]
[/b]0.50 [/b]（整数部分[/b]0[/b]为高位）[/b] [/b]
[/b]x 2 ↓[/b]
[/b]_______________ ↓[/b]
[/b]1.00 [/b]（整数部分[/b]1[/b]为低位）[/b][/b]
[/b](0.25)d=(0.01)b[/b]
注：整数的转换是精确的，小数的转换可能出现无穷小数或循环小数的情况。此时需要进行舍入处理以截断，所以小数的转换可能略有偏差。箭头表示由高位到低位的趋势。[/b][/b]
[/b]
[/b]
二进制和十进制转换[/b][/b]
十进制与二进制转换之相互算法[/b]
[/b]十进制转二进制：[/b]
[/b]用[/b]2[/b]辗转相除至结果为[/b]1
[/b]将余数和最后的[/b]1[/b]从下向上倒序写[/b] [/b]就是结果[/b]
[/b]例如[/b]302
302/2 = 151 [/b]余[/b]0
151/2 = 75 [/b]余[/b]1
75/2 = 37 [/b]余[/b]1
37/2 = 18 [/b]余[/b]1
18/2 = 9 [/b]余[/b]0
9/2 = 4 [/b]余[/b]1
4/2 = 2 [/b]余[/b]0
2/2 = 1 [/b]余[/b]0
[/b]故二进制为[/b]100101110
[/b]二进制转十进制[/b]
[/b]从最后一位开始算，依次列为第[/b]0[/b]、[/b]1[/b]、[/b]2...[/b]位[/b]
[/b]第[/b]n[/b]位的数（[/b]0[/b]或[/b]1[/b]）乘以[/b]2[/b]的[/b]n[/b]次方[/b]
[/b]得到的结果相加就是答案[/b]
[/b]例如[/b]:01101011.[/b]转十进制[/b]:
[/b]第[/b]0[/b]位[/b]:1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]0[/b]次方[/b]=1
1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]1[/b]次方[/b]=2
0[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]2[/b]次方＝[/b]0
1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]3[/b]次方＝[/b]8
0[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]4[/b]次方＝[/b]0
1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]5[/b]次方＝[/b]32
1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]6[/b]次方＝[/b]64
0[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]7[/b]次方＝[/b]0
[/b]然后：[/b]1[/b]＋[/b]2[/b]＋[/b]0
[/b]＋[/b]8[/b]＋[/b]0[/b]＋[/b]32[/b]＋[/b]64[/b]＋[/b]0[/b]＝[/b]107[/b]．[/b]
[/b]二进制[/b]01101011[/b]＝十进制[/b]107[/b]．[/b] -----------------------[/b]二进制中最后一个数字是一，转换成十进制则是基数。[/b]
[/b]一、二进制数转换成十进制数[/b]
[/b]
[/b]由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为[/b][/b]按权相加[/b][/b]法。[/b]
[/b]二、十进制数转换为二进制数[/b]
[/b]十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。[/b]
1. [/b]十进制整数转换为二进制整数[/b]
[/b]十进制整数转换为二进制整数采用[/b][/b]除[/b]2[/b]取余，逆序排列[/b][/b]法。具体做法是：用[/b]2[/b]去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用[/b]2[/b]去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。[/b]
2[/b]．十进制小数转换为二进制小数[/b]
[/b]十进制小数转换成二进制小数采用[/b][/b]乘[/b]2[/b]取整，顺序排列[/b][/b]法。具体做法是：用[/b]2[/b]乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用[/b]2[/b]乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。[/b]
[/b]然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。[/b]
1[/b]．二进制与十进制的转换[/b]
[/b]（[/b]1[/b]）二进制转十进制[/b]
[/b]方法：[/b][/b]按权展开求和[/b]
[/b]例：[/b]
[/b]（[/b]1011.01[/b]）[/b]2 [/b]＝（[/b]1×23[/b]＋[/b]0×22[/b]＋[/b]1×21[/b]＋[/b]1×20[/b]＋[/b]0×2[/b]－[/b]1[/b]＋[/b]1×2[/b]－[/b]2[/b]）[/b]10
[/b]＝（[/b]8[/b]＋[/b]0[/b]＋[/b]2[/b]＋[/b]1[/b]＋[/b]0[/b]＋[/b]0.25[/b]）[/b]10
[/b]＝（[/b]11.25[/b]）[/b]10
[/b]（[/b]2[/b]）十进制转二进制[/b]
· [/b]十进制整数转二进制数：[/b][/b]除以[/b]2[/b]取余，逆序输出[/b]
[/b]例：[/b] [/b]（[/b]89[/b]）[/b]10[/b]＝（[/b]1011001[/b]）[/b]2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· [/b]十进制小数转二进制数：[/b][/b]乘以[/b]2[/b]取整，顺序输出[/b]
[/b]例：[/b]
(0[/b]．[/b]625)10= (0[/b]．[/b]101)2
0[/b]．[/b]625
x 2
1[/b]．[/b]25
x 2
0[/b]．[/b]5
x 2
1[/b]．[/b]0
2[/b]．八进制与二进制的转换[/b]
[/b]例：将八进制的[/b]37.416[/b]转换成二进制数：[/b]
37 [/b]．[/b] 4 1 6
011 111 [/b]．[/b]100 001 110
[/b]即：（[/b]37.416[/b]）[/b]8 [/b]＝（[/b]11111.10000111[/b]）[/b]2
[/b]例：将二进制的[/b]10110.0011 [/b]转换成八进制：[/b]
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
[/b]即：（[/b]10110.011[/b]）[/b]2 [/b]＝（[/b]26.14[/b]）[/b]8
3[/b]．十六进制与二进制的转换[/b]
[/b]例：将十六进制数[/b]5df.9 [/b]转换成二进制：[/b]
5 d f [/b]．[/b] 9
0101 1101 1111[/b]．[/b]1001
[/b]即：（[/b]5df.9[/b]）[/b]16 [/b]＝（[/b]10111011111.1001[/b]）[/b]2
[/b]例：将二进制数[/b]1100001.111 [/b]转换成十六进制：[/b]
0110 0001 [/b]．[/b] 1110
6 1 [/b]．[/b] e
[/b]即：（[/b]1100001.111[/b]）[/b]2 [/b]＝（[/b]61.e[/b]）[/b]16[/b]
[/b]
ascii[/b]码[/b][/b]
ascii[/b]码全称是美国标准信息交换码，它是定义一个标准[/b][/b]员慵扑慊[/b][/b]芨[/b][/b]玫氖侗鹦畔[/b]ⅰ[/b][/b]在[/b]ascii[/b]中定义为[/b]01000001[/b]，也就是十进制[/b]65[/b]，有了这个标准后，当我们输入[/b]a[/b]时，计算机就可以通过[/b]ascii[/b]码知道输入的字符的二进制编码是[/b]01000001[/b]。而没有这样的标准，我们就必须自己想办法告诉计算机我们输入了一个[/b]a[/b]；没有这样的标准，我们在别的机器上就需要重新编码以告诉计算机我们要输入[/b]a[/b]。[/b]ascii[/b]码指的不是十进制，是二进制。只是用十进制表示习惯一点罢了，比如在[/b]ascii[/b]码中，[/b]a[/b]的二进制编码为[/b]01000001[/b]，如果用十进制表示是[/b]65[/b]，用十六进制表示就是[/b]41h[/b]。[/b]
[/b]在[/b]ascii[/b]码表中，只包括了一些字符、数字、标点符号的信息表示，这主要是因为计算机是美国发明的，在英文下面，我们使用[/b]ascii[/b]表示就足够了！但是在汉字输入下面，用[/b]ascii[/b]码就不能表示了，而汉字只是中国的通用表示，所以如果我们要在计算机中输入汉字，就必须有一个像[/b]ascii[/b]码的标准来表示每一个汉字，这就是中国的汉字国标码，它定义了汉字在计算机中的一个表示标准。通过这个标准，但我们输入汉字的时候，我们的输入码就转换为区位码，通过唯一的区位码得到这个汉字的字形码并显示出来。当然汉字的区位码在计算机中也是用二进制表示的！[/b]
[/b]回答不全的地方，仅供参考！[/b]
[/b]二进制数转换为十进制数[/b]
[/b]二进制数第[/b]0[/b]位的权值是[/b]2[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位的权值是[/b]2[/b]的[/b]1[/b]次方[/b]……
[/b]所以，设有一个二进制数：[/b]0110 0100[/b]，转换为[/b]10[/b]进制为：[/b]
[/b]下面是竖式：[/b]
0110 0100 [/b]换算成[/b] [/b]十进制[/b]
[/b]第[/b]0[/b]位[/b] 0 * 20 = 0
[/b]第[/b]1[/b]位[/b] 0 * 21 = 0
[/b]第[/b]2[/b]位[/b] 1 * 22 = 4
[/b]第[/b]3[/b]位[/b] 0 * 23 = 0
[/b]第[/b]4[/b]位[/b] 0 * 24 = 0
[/b]第[/b]5[/b]位[/b] 1 * 25 = 32
[/b]第[/b]6[/b]位[/b] 1 * 26 = 64
[/b]第[/b]7[/b]位[/b] 0 * 27 = 0 [/b]＋[/b]
---------------------------
100
[/b]用横式计算为：[/b]
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
0[/b]乘以多少都是[/b]0[/b]，所以我们也可以直接跳过值为[/b]0[/b]的位：[/b]
1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100
6.2.2 [/b]八进制数转换为十进制数[/b]
[/b]八进制就是逢[/b]8[/b]进[/b]1[/b]。[/b]
[/b]八进制数采用[/b] 0[/b]～[/b]7[/b]这八数来表达一个数。[/b]
[/b]八进制数第[/b]0[/b]位的权值为[/b]8[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位权值为[/b]8[/b]的[/b]1[/b]次方，第[/b]2[/b]位权值为[/b]8[/b]的[/b]2[/b]次方[/b]……
[/b]所以，设有一个八进制数：[/b]1507[/b]，转换为十进制为：[/b]
[/b]用竖式表示：[/b]
1507[/b]换算成十进制。[/b]
[/b]第[/b]0[/b]位[/b] 7 * 80 = 7
[/b]第[/b]1[/b]位[/b] 0 * 81 = 0
[/b]第[/b]2[/b]位[/b] 5 * 82 = 320
[/b]第[/b]3[/b]位[/b] 1 * 83 = 512 [/b]＋[/b]
--------------------------
839
[/b]同样，我们也可以用横式直接计算：[/b]
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
[/b]结果是，八进制数[/b] 1507 [/b]转换成十进制数为[/b] 839
6.2.3 [/b]八进制数的表达方法[/b]
c,c++[/b]语言中，如何表达一个八进制数呢？如果这个数是[/b] 876,[/b]我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出[/b]7[/b]以上的阿拉伯数字。但如果这个数是[/b]123[/b]、是[/b]567[/b]，或[/b]12345670[/b]，那么它是八进制数还是[/b]10[/b]进制数，都有可能。[/b]
[/b]所以[/b],c,c++[/b]规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个[/b]0[/b]，如：[/b]123[/b]是十进制，但[/b]0123[/b]则表示采用八进制。这就是八进制数在[/b]c[/b]、[/b]c++[/b]中的表达方法。[/b]
[/b]由于[/b]c[/b]和[/b]c++[/b]都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的，[/b]ctc++[/b]语言的数值表达的第二种进制法。[/b]
[/b]现在，对于同样一个数，比如是[/b]100[/b]，我们在代码中可以用平常的[/b]10[/b]进制表达，例如在变量初始化时：[/b]
int a = 100;
[/b]我们也可以这样写：[/b]
int a = 0144; //0144[/b]是八进制的[/b]100[/b]；一个[/b]10[/b]进制数如何转成[/b]8[/b]进制，我们后面会学到。[/b]
[/b]千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个[/b]0[/b]。否则计算机会通通当成[/b]10[/b]进制。不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加[/b]0[/b]，那就是我们前面学的用于表达字符的[/b]“[/b]转义符[/b]”[/b]表达法。[/b]
6.2.4 [/b]八进制数在转义符中的使用[/b]
[/b]我们学过用一个转义符[/b]\[/b]加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：[/b]\n[/b]表示换行[/b](line)[/b]，而[/b]\t[/b]表示[/b]tab[/b]字符，[/b]\[/b]则表示单引号。今天我们又学习了一种使用转义符的方法：转义符[/b]\[/b]后面接一个八进制数，用于表示[/b]ascii[/b]码等于该值的字符。[/b]
[/b]比如，查一下第[/b]5[/b]章中的[/b]ascii[/b]码表，我们找到问号字符（[/b]?)[/b]的[/b]ascii[/b]值是[/b]63[/b]，那么我们可以把它转换为八进值：[/b]77[/b]，然后用[/b] \77[/b]来表示[/b]?[/b]。由于是八进制，所以本应写成[/b] \077[/b]，但因为[/b]c,c++[/b]规定不允许使用斜杠加[/b]10[/b]进制数来表示字符，所以这里的[/b]0[/b]可以不写。[/b]
[/b]事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，所以，[/b]6.2.4[/b]小节的内容，大家仅仅了解就行。[/b]
6.2.5 [/b]十六进制数转换成十进制数[/b]
2[/b]进制，用两个阿拉伯数字：[/b]0[/b]、[/b]1[/b]；[/b]
8[/b]进制，用八个阿拉伯数字：[/b]0[/b]、[/b]1[/b]、[/b]2[/b]、[/b]3[/b]、[/b]4[/b]、[/b]5[/b]、[/b]6[/b]、[/b]7[/b]；[/b]
10[/b]进制，用十个阿拉伯数字：[/b]0[/b]到[/b]9[/b]；[/b]
16[/b]进制，用十六个阿拉伯数字[/b]……[/b]等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了[/b]10[/b]个数字啊？[/b]
16[/b]进制就是逢[/b]16[/b]进[/b]1[/b]，但我们只有[/b]0~9[/b]这十个数字，所以我们用[/b]a[/b]，[/b]b[/b]，[/b]c[/b]，[/b]d[/b]，[/b]e[/b]，[/b]f[/b]这五个字母来分别表示[/b]10[/b]，[/b]11[/b]，[/b]12[/b]，[/b]13[/b]，[/b]14[/b]，[/b]15[/b]。字母不区分大小写。[/b]
[/b]十六进制数的第[/b]0[/b]位的权值为[/b]16[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位的权值为[/b]16[/b]的[/b]1[/b]次方，第[/b]2[/b]位的权值为[/b]16[/b]的[/b]2[/b]次方[/b]……
[/b]所以，在第[/b]n[/b]（[/b]n[/b]从[/b]0[/b]开始）位上，如果是是数[/b] x [/b]（[/b]x [/b]大于等于[/b]0[/b]，并且[/b]x[/b]小于等于[/b] 15[/b]，即：[/b]f[/b]）表示的大小为[/b] x * 16[/b]的[/b]n[/b]次方。[/b]
[/b]假设有一个十六进数[/b] 2af5, [/b]那么如何换算成[/b]10[/b]进制呢？[/b]
[/b]用竖式计算：[/b]
2af5[/b]换算成[/b]10[/b]进制[/b]:
[/b]第[/b]0[/b]位：[/b] 5 * 160 = 5
[/b]第[/b]1[/b]位：[/b] f * 161 = 240
[/b]第[/b]2[/b]位：[/b] a * 162 = 2560
[/b]第[/b]3[/b]位：[/b] 2 * 163 = 8192 [/b]＋[/b]
-------------------------------------
10997
[/b]直接计算就是：[/b]
5 * 160 + f * 161 + a * 162 + 2 * 163 = 10997
([/b]别忘了，在上面的计算中，[/b]a[/b]表示[/b]10[/b]，而[/b]f[/b]表示[/b]15)
[/b]现在可以看出，所有进制换算成[/b]10[/b]进制，关键在于各自的权值不同。[/b]
[/b]假设有人问你，十进数[/b] 1234 [/b]为什么是[/b] [/b]一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：[/b]
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
6.2.6 [/b]十六进制数的表达方法[/b]
[/b]如果不使用特殊的书写形式，[/b]16[/b]进制数也会和[/b]10[/b]进制相混。随便一个数：[/b]9876[/b]，就看不出它是[/b]16[/b]进制或[/b]10[/b]进制。[/b]
c[/b]，[/b]c++[/b]规定，[/b]16[/b]进制数必须以[/b] 0x[/b]开头。比如[/b] 0x1[/b]表示一个[/b]16[/b]进制数。而[/b]1[/b]则表示一个十进制。另外如：[/b]0xff,0xff,0x102a,[/b]等等。其中的[/b]x[/b]也也不区分大小写。[/b]([/b]注意：[/b]0x[/b]中的[/b]0[/b]是数字[/b]0[/b]，而不是字母[/b]o)
[/b]以下是一些用法示例：[/b]
int a = 0x100f;
int b = 0x70 + a;
[/b]至此，我们学完了所有进制：[/b]10[/b]进制，[/b]8[/b]进制，[/b]16[/b]进制数的表达方式。最后一点很重要，[/b]c/c++[/b]中，[/b]10[/b]进制数有正负之分，比如[/b]12[/b]表示正[/b]12[/b]，而[/b]-12[/b]表示负[/b]12[/b]，；但[/b]8[/b]进制和[/b]16[/b]进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：[/b]-078[/b]，或者写：[/b]-0xf2,c,c++[/b]并不把它当成一个负数。[/b]
6.2.7 [/b]十六进制数在转义符中的使用[/b]
[/b]转义符也可以接一个[/b]16[/b]进制数来表示一个字符。如在[/b]6.2.4[/b]小节中说的[/b] ? [/b]字符，可以有以下表达方式：[/b]
? //[/b]直接输入字符[/b]
\77 //[/b]用八进制，此时可以省略开头的[/b]0
\0x3f //[/b]用十六进制[/b]
[/b]同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数[/b] \0 [/b]表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。[/b]
6.3 [/b]十进制数转换到二、八、十六进制数[/b]
6.3.1 10[/b]进制数转换为[/b]2[/b]进制数[/b]
[/b]给你一个十进制，比如：[/b]6[/b]，如果将它转换成二进制数呢？[/b]
10[/b]进制数转换成二进制数，这是一个连续除[/b]2[/b]的过程：[/b]
[/b]把要转换的数，除以[/b]2[/b]，得到商和余数，[/b]
[/b]将商继续除以[/b]2[/b]，直到商为[/b]0[/b]。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。[/b]
[/b]听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换[/b]6[/b]为二进制数。[/b]
“[/b]把要转换的数，除以[/b]2[/b]，得到商和余数[/b]”[/b]。[/b]
[/b]那么：[/b]
[/b]要转换的数是[/b]6[/b]，[/b] 6 ÷ 2[/b]，得到商是[/b]3[/b]，余数是[/b]0[/b]。[/b] [/b]（不要告诉我你不会计算[/b]6÷3[/b]！）[/b]
“[/b]将商继续除以[/b]2,[/b]直到商为[/b]0……”
[/b]现在商是[/b]3[/b]，还不是[/b]0[/b]，所以继续除以[/b]2[/b]。[/b]
[/b]那就：[/b] 3 ÷ 2, [/b]得到商是[/b]1,[/b]余数是[/b]1[/b]。[/b]
“[/b]将商继续除以[/b]2[/b]，直到商为[/b]0……”
[/b]现在商是[/b]1[/b]，还不是[/b]0[/b]，所以继续除以[/b]2[/b]。[/b]
[/b]那就：[/b] 1 ÷ 2, [/b]得到商是[/b]0[/b]，余数是[/b]1 [/b]（拿笔纸算一下，[/b]1÷2[/b]是不是商[/b]0[/b]余[/b]1![/b]）[/b]
“[/b]将商继续除以[/b]2[/b]，直到商为[/b]0……[/b]最后将所有余数倒序排列[/b]”
[/b]好极！现在商已经是[/b]0[/b]。[/b]
[/b]我们三次计算依次得到余数分别是：[/b]0[/b]、[/b]1[/b]、[/b]1[/b]，将所有余数倒序排列，那就是：[/b]110[/b]了！[/b]
6[/b]转换成二进制，结果是[/b]110[/b]。[/b]
[/b]把上面的一段改成用表格来表示，则为：[/b]
[/b]被除数[/b] [/b]计算过程[/b] [/b]商[/b] [/b]余数[/b]
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1
[/b]（在计算机中，[/b]÷[/b]用[/b] / [/b]来表示）[/b]
[/b]如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：[/b]
[/b]（图：[/b]1[/b]）[/b]
[/b]请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将[/b]6[/b]转换为二进制数。[/b]
[/b]说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数[/b]110[/b]是[/b]6[/b]吗？你已经学会如何将二进制数转换成[/b]10[/b]进制数了，所以请现在就计算一下[/b]110[/b]换成[/b]10[/b]进制是否就是[/b]6[/b]。[/b]
6.3.2 10[/b]进制数转换为[/b]8[/b]、[/b]16[/b]进制数[/b]
[/b]非常开心，[/b]10[/b]进制数转换成[/b]8[/b]进制的方法，和转换为[/b]2[/b]进制的方法类似，惟一变化：除数由[/b]2[/b]变成[/b]8[/b]。[/b]
[/b]来看一个例子，如何将十进制数[/b]120[/b]转换成八进制数。[/b]
[/b]用表格表示：[/b]
[/b]被除数[/b] [/b]计算过程[/b] [/b]商[/b] [/b]余数[/b]
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1
120[/b]转换为[/b]8[/b]进制，结果为：[/b]170[/b]。[/b]
[/b]非常非常开心，[/b]10[/b]进制数转换成[/b]16[/b]进制的方法，和转换为[/b]2[/b]进制的方法类似，惟一变化：除数由[/b]2[/b]变成[/b]16[/b]。[/b]
[/b]同样是[/b]120[/b]，转换成[/b]16[/b]进制则为：[/b]
[/b]被除数[/b] [/b]计算过程[/b] [/b]商[/b] [/b]余数[/b]
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7
120[/b]转换为[/b]16[/b]进制，结果为：[/b]78[/b]。[/b]
[/b]请拿笔纸，采用（图：[/b]1[/b]）的形式，演算上面两个表的过程。[/b]
6.4 [/b]二、十六进制数互相转换[/b]
[/b]二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个[/b]c[/b]，[/b]c++[/b]程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。[/b]
[/b]我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。[/b]
[/b]首先我们来看一个二进制数：[/b]1111[/b]，它是多少呢？[/b]
[/b]你可能还要这样计算：[/b]1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15[/b]。[/b]
[/b]然而，由于[/b]1111[/b]才[/b]4[/b]位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：[/b]8[/b]、[/b]4[/b]、[/b]2[/b]、[/b]1[/b]。即，最高位的权值为[/b]23 [/b]＝[/b] 8[/b]，然后依次是[/b] 22 [/b]＝[/b] 4[/b]，[/b]21[/b]＝[/b]2[/b]，[/b] 20 [/b]＝[/b] 1[/b]。[/b]
[/b]记住[/b]8421[/b]，对于任意一个[/b]4[/b]位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的[/b]10[/b]进制值。[/b]
[/b]下面列出四位二进制数[/b] xxxx [/b]所有可能的值（中间略过部分）[/b]
[/b]仅[/b]4[/b]位的[/b]2[/b]进制数[/b] [/b]快速计算方法[/b] [/b]十进制值[/b] [/b]十六进值[/b]
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 f
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 e
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 d
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 c
1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 b
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 a
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
[/b]二进制数要转换为十六进制，就是以[/b]4[/b]位一段，分别转换为十六进制。[/b]
[/b]如[/b]([/b]上行为二制数，下面为对应的十六进制[/b])[/b]：[/b]
1111 1101 [/b]，[/b] 1010 0101 [/b]，[/b] 1001 1011
f d [/b]，[/b] a 5 [/b]，[/b] 9 b
[/b]反过来，当我们看到[/b] fd[/b]时，如何迅速将它转换为二进制数呢？[/b]
[/b]先转换[/b]f[/b]：[/b]
[/b]看到[/b]f[/b]，我们需知道它是[/b]15[/b]（可能你还不熟悉[/b]a[/b]～[/b]f[/b]这五个数），然后[/b]15[/b]如何用[/b]8421[/b]凑呢？应该是[/b]8 + 4 + 2 + 1[/b]，所以四位全为[/b]1 [/b]：[/b]1111[/b]。[/b]
[/b]接着转换[/b] d[/b]：[/b]
[/b]看到[/b]d[/b]，知道它是[/b]13[/b]，[/b]13[/b]如何用[/b]8421[/b]凑呢？应该是：[/b]8 + 2 + 1,[/b]即：[/b]1011[/b]。[/b]
[/b]所以[/b],fd[/b]转换为二进制数，为：[/b] 1111 1011
[/b]由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成[/b]2[/b]进制数时，也可以先转换成[/b]16[/b]进制，然后再转换成[/b]2[/b]进制。[/b]
[/b]比如，十进制数[/b] 1234[/b]转换成二制数，如果要一直除以[/b]2[/b]，直接得到[/b]2[/b]进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以[/b]16[/b]，得到[/b]16[/b]进制数[/b]:
[/b]被除数[/b] [/b]计算过程[/b] [/b]商[/b] [/b]余数[/b]
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (d)
4 4/16 0 4
[/b]结果[/b]16[/b]进制为：[/b] 0x4d2
[/b]然后我们可直接写出[/b]0x4d2[/b]的二进制形式：[/b] 0100 1011 0010[/b]。[/b]
[/b]其中对映关系为：[/b]
0100 -- 4
1011 -- d
0010 -- 2
[/b]同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成[/b]10[/b]进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成[/b]16[/b]进制，然后再转换为[/b]10[/b]进制。[/b]
[/b]下面举例一个[/b]int[/b]类型的二进制数：[/b]
01101101 11100101 10101111 00011011
[/b]我们按四位一组转换为[/b]16[/b]进制：[/b] 6d e5 af 1b[/b]
[/b]
----------------------------------------------
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二进制、八进制、十六进制转换为十进制[/b]----------按位权展开。[/b]
二进制转换十进制[/b]
二进制数第[/b]0[/b]位的权值是[/b]2[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位的权值是[/b]2[/b]的[/b]1[/b]次方[/b]…… [/b]
例如，设有一个二进制数：[/b]0110 0100[/b]，转换为[/b]10[/b]进制为：[/b] [/b]
下面是竖式：[/b] [/b]
[/b]0110 0100 [/b]换算成[/b] [/b]十进制[/b] [/b]
第[/b]0[/b]位[/b] 0 x 2^0 = 0 [/b]
第[/b]1[/b]位[/b] 0 x 2^1 = 0 [/b]
第[/b]2[/b]位[/b] 1 x 2^2 = 4 [/b]
第[/b]3[/b]位[/b] 0 x 2^3 = 0 [/b]
第[/b]4[/b]位[/b] 0 x 2^4 = 0 [/b]
第[/b]5[/b]位[/b] 1 x 2^5 = 32 [/b]
第[/b]6[/b]位[/b] 1 x 2^6 = 64 [/b]
第[/b]7[/b]位[/b] 0 x 2^7 = 0 [/b]
[/b]-------------------------- [/b]
[/b](0110 0100)b=(100)d[/b]
注：数字后面相应的字母表示不同的进位制。[/b]b表示二进制,o表示八进制，d表示十进制，h表示十六进制。[/b]
八进制转换十进制[/b]
八进制就是逢[/b]8[/b]进[/b]1[/b]。[/b] [/b]
八进制数采用[/b] 0[/b]～[/b]7[/b]这八数来表达一个数。[/b] [/b]
八进制数第[/b]0[/b]位的权值为[/b]8[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位权值为[/b]8[/b]的[/b]1[/b]次方，第[/b]2[/b]位权值为[/b]8[/b]的[/b]2[/b]次方[/b]…… [/b]
所以，设有一个八进制数：[/b]1507[/b]，转换为十进制为：[/b] [/b]
用竖式表示：[/b] [/b]
[/b]1507[/b]换算成十进制。[/b] [/b]
第[/b]0[/b]位[/b] 7 x 8^0 = 7 [/b]
第[/b]1[/b]位[/b] 0 x 8^1 = 0 [/b]
第[/b]2[/b]位[/b] 5 x 8^2 = 320 [/b]
第[/b]3[/b]位[/b] 1 x 8^3 = 512 [/b]
[/b]-------------------------- [/b]
[/b](1507)o=(839)d [/b]
同样，我们也可以用横式直接计算：[/b] [/b]
[/b]7 x 8^0 + 0 x 8^1 + 5 x 8^2 + 1 x 8^3 = (839)d [/b]
结果是，八进制数[/b]1507 [/b]转换成十进制数为[/b] 839[/b]
十六进制转换为十进制[/b][/b]
[/b](abc.8c)h=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2[/b]
[/b]=2560+176+12+0.5+0.046875[/b]
[/b]=(2748.546875)d[/b]
十进制转换为二进制、八进制、十六进制[/b][/b]
[/b]1.整数部分除r取余[/b]
例：[/b](125)d=(1111101)b[/b]
注：余数中最后得到的余数为最高位，最先得到的余数为最低位，从高到低依次排列。[/b][/b]
[/b]2.小数部分乘r取整[/b]
例：[/b](0.25)d[/b]
[/b]0.25[/b]
[/b]x 2[/b]
[/b]_______________[/b]
[/b]0.50 [/b]（整数部分[/b]0[/b]为高位）[/b] [/b]
[/b]x 2 ↓[/b]
[/b]_______________ ↓[/b]
[/b]1.00 [/b]（整数部分[/b]1[/b]为低位）[/b][/b]
[/b](0.25)d=(0.01)b[/b]
注：整数的转换是精确的，小数的转换可能出现无穷小数或循环小数的情况。此时需要进行舍入处理以截断，所以小数的转换可能略有偏差。箭头表示由高位到低位的趋势。[/b][/b]
[/b]
[/b]
二进制和十进制转换[/b][/b]
十进制与二进制转换之相互算法[/b]
[/b]十进制转二进制：[/b]
[/b]用[/b]2[/b]辗转相除至结果为[/b]1
[/b]将余数和最后的[/b]1[/b]从下向上倒序写[/b] [/b]就是结果[/b]
[/b]例如[/b]302
302/2 = 151 [/b]余[/b]0
151/2 = 75 [/b]余[/b]1
75/2 = 37 [/b]余[/b]1
37/2 = 18 [/b]余[/b]1
18/2 = 9 [/b]余[/b]0
9/2 = 4 [/b]余[/b]1
4/2 = 2 [/b]余[/b]0
2/2 = 1 [/b]余[/b]0
[/b]故二进制为[/b]100101110
[/b]二进制转十进制[/b]
[/b]从最后一位开始算，依次列为第[/b]0[/b]、[/b]1[/b]、[/b]2...[/b]位[/b]
[/b]第[/b]n[/b]位的数（[/b]0[/b]或[/b]1[/b]）乘以[/b]2[/b]的[/b]n[/b]次方[/b]
[/b]得到的结果相加就是答案[/b]
[/b]例如[/b]:01101011.[/b]转十进制[/b]:
[/b]第[/b]0[/b]位[/b]:1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]0[/b]次方[/b]=1
1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]1[/b]次方[/b]=2
0[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]2[/b]次方＝[/b]0
1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]3[/b]次方＝[/b]8
0[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]4[/b]次方＝[/b]0
1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]5[/b]次方＝[/b]32
1[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]6[/b]次方＝[/b]64
0[/b]乘[/b]2[/b]的[/b]7[/b]次方＝[/b]0
[/b]然后：[/b]1[/b]＋[/b]2[/b]＋[/b]0
[/b]＋[/b]8[/b]＋[/b]0[/b]＋[/b]32[/b]＋[/b]64[/b]＋[/b]0[/b]＝[/b]107[/b]．[/b]
[/b]二进制[/b]01101011[/b]＝十进制[/b]107[/b]．[/b] -----------------------[/b]二进制中最后一个数字是一，转换成十进制则是基数。[/b]
[/b]一、二进制数转换成十进制数[/b]
[/b]
[/b]由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为[/b][/b]按权相加[/b][/b]法。[/b]
[/b]二、十进制数转换为二进制数[/b]
[/b]十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。[/b]
1. [/b]十进制整数转换为二进制整数[/b]
[/b]十进制整数转换为二进制整数采用[/b][/b]除[/b]2[/b]取余，逆序排列[/b][/b]法。具体做法是：用[/b]2[/b]去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用[/b]2[/b]去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。[/b]
2[/b]．十进制小数转换为二进制小数[/b]
[/b]十进制小数转换成二进制小数采用[/b][/b]乘[/b]2[/b]取整，顺序排列[/b][/b]法。具体做法是：用[/b]2[/b]乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用[/b]2[/b]乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。[/b]
[/b]然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。[/b]
1[/b]．二进制与十进制的转换[/b]
[/b]（[/b]1[/b]）二进制转十进制[/b]
[/b]方法：[/b][/b]按权展开求和[/b]
[/b]例：[/b]
[/b]（[/b]1011.01[/b]）[/b]2 [/b]＝（[/b]1×23[/b]＋[/b]0×22[/b]＋[/b]1×21[/b]＋[/b]1×20[/b]＋[/b]0×2[/b]－[/b]1[/b]＋[/b]1×2[/b]－[/b]2[/b]）[/b]10
[/b]＝（[/b]8[/b]＋[/b]0[/b]＋[/b]2[/b]＋[/b]1[/b]＋[/b]0[/b]＋[/b]0.25[/b]）[/b]10
[/b]＝（[/b]11.25[/b]）[/b]10
[/b]（[/b]2[/b]）十进制转二进制[/b]
· [/b]十进制整数转二进制数：[/b][/b]除以[/b]2[/b]取余，逆序输出[/b]
[/b]例：[/b] [/b]（[/b]89[/b]）[/b]10[/b]＝（[/b]1011001[/b]）[/b]2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· [/b]十进制小数转二进制数：[/b][/b]乘以[/b]2[/b]取整，顺序输出[/b]
[/b]例：[/b]
(0[/b]．[/b]625)10= (0[/b]．[/b]101)2
0[/b]．[/b]625
x 2
1[/b]．[/b]25
x 2
0[/b]．[/b]5
x 2
1[/b]．[/b]0
2[/b]．八进制与二进制的转换[/b]
[/b]例：将八进制的[/b]37.416[/b]转换成二进制数：[/b]
37 [/b]．[/b] 4 1 6
011 111 [/b]．[/b]100 001 110
[/b]即：（[/b]37.416[/b]）[/b]8 [/b]＝（[/b]11111.10000111[/b]）[/b]2
[/b]例：将二进制的[/b]10110.0011 [/b]转换成八进制：[/b]
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
[/b]即：（[/b]10110.011[/b]）[/b]2 [/b]＝（[/b]26.14[/b]）[/b]8
3[/b]．十六进制与二进制的转换[/b]
[/b]例：将十六进制数[/b]5df.9 [/b]转换成二进制：[/b]
5 d f [/b]．[/b] 9
0101 1101 1111[/b]．[/b]1001
[/b]即：（[/b]5df.9[/b]）[/b]16 [/b]＝（[/b]10111011111.1001[/b]）[/b]2
[/b]例：将二进制数[/b]1100001.111 [/b]转换成十六进制：[/b]
0110 0001 [/b]．[/b] 1110
6 1 [/b]．[/b] e
[/b]即：（[/b]1100001.111[/b]）[/b]2 [/b]＝（[/b]61.e[/b]）[/b]16[/b]
[/b]
ascii[/b]码[/b][/b]
ascii[/b]码全称是美国标准信息交换码，它是定义一个标准[/b][/b]员慵扑慊[/b][/b]芨[/b][/b]玫氖侗鹦畔[/b]ⅰ[/b][/b]在[/b]ascii[/b]中定义为[/b]01000001[/b]，也就是十进制[/b]65[/b]，有了这个标准后，当我们输入[/b]a[/b]时，计算机就可以通过[/b]ascii[/b]码知道输入的字符的二进制编码是[/b]01000001[/b]。而没有这样的标准，我们就必须自己想办法告诉计算机我们输入了一个[/b]a[/b]；没有这样的标准，我们在别的机器上就需要重新编码以告诉计算机我们要输入[/b]a[/b]。[/b]ascii[/b]码指的不是十进制，是二进制。只是用十进制表示习惯一点罢了，比如在[/b]ascii[/b]码中，[/b]a[/b]的二进制编码为[/b]01000001[/b]，如果用十进制表示是[/b]65[/b]，用十六进制表示就是[/b]41h[/b]。[/b]
[/b]在[/b]ascii[/b]码表中，只包括了一些字符、数字、标点符号的信息表示，这主要是因为计算机是美国发明的，在英文下面，我们使用[/b]ascii[/b]表示就足够了！但是在汉字输入下面，用[/b]ascii[/b]码就不能表示了，而汉字只是中国的通用表示，所以如果我们要在计算机中输入汉字，就必须有一个像[/b]ascii[/b]码的标准来表示每一个汉字，这就是中国的汉字国标码，它定义了汉字在计算机中的一个表示标准。通过这个标准，但我们输入汉字的时候，我们的输入码就转换为区位码，通过唯一的区位码得到这个汉字的字形码并显示出来。当然汉字的区位码在计算机中也是用二进制表示的！[/b]
[/b]回答不全的地方，仅供参考！[/b]
[/b]二进制数转换为十进制数[/b]
[/b]二进制数第[/b]0[/b]位的权值是[/b]2[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位的权值是[/b]2[/b]的[/b]1[/b]次方[/b]……
[/b]所以，设有一个二进制数：[/b]0110 0100[/b]，转换为[/b]10[/b]进制为：[/b]
[/b]下面是竖式：[/b]
0110 0100 [/b]换算成[/b] [/b]十进制[/b]
[/b]第[/b]0[/b]位[/b] 0 * 20 = 0
[/b]第[/b]1[/b]位[/b] 0 * 21 = 0
[/b]第[/b]2[/b]位[/b] 1 * 22 = 4
[/b]第[/b]3[/b]位[/b] 0 * 23 = 0
[/b]第[/b]4[/b]位[/b] 0 * 24 = 0
[/b]第[/b]5[/b]位[/b] 1 * 25 = 32
[/b]第[/b]6[/b]位[/b] 1 * 26 = 64
[/b]第[/b]7[/b]位[/b] 0 * 27 = 0 [/b]＋[/b]
---------------------------
100
[/b]用横式计算为：[/b]
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
0[/b]乘以多少都是[/b]0[/b]，所以我们也可以直接跳过值为[/b]0[/b]的位：[/b]
1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100
6.2.2 [/b]八进制数转换为十进制数[/b]
[/b]八进制就是逢[/b]8[/b]进[/b]1[/b]。[/b]
[/b]八进制数采用[/b] 0[/b]～[/b]7[/b]这八数来表达一个数。[/b]
[/b]八进制数第[/b]0[/b]位的权值为[/b]8[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位权值为[/b]8[/b]的[/b]1[/b]次方，第[/b]2[/b]位权值为[/b]8[/b]的[/b]2[/b]次方[/b]……
[/b]所以，设有一个八进制数：[/b]1507[/b]，转换为十进制为：[/b]
[/b]用竖式表示：[/b]
1507[/b]换算成十进制。[/b]
[/b]第[/b]0[/b]位[/b] 7 * 80 = 7
[/b]第[/b]1[/b]位[/b] 0 * 81 = 0
[/b]第[/b]2[/b]位[/b] 5 * 82 = 320
[/b]第[/b]3[/b]位[/b] 1 * 83 = 512 [/b]＋[/b]
--------------------------
839
[/b]同样，我们也可以用横式直接计算：[/b]
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
[/b]结果是，八进制数[/b] 1507 [/b]转换成十进制数为[/b] 839
6.2.3 [/b]八进制数的表达方法[/b]
c,c++[/b]语言中，如何表达一个八进制数呢？如果这个数是[/b] 876,[/b]我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出[/b]7[/b]以上的阿拉伯数字。但如果这个数是[/b]123[/b]、是[/b]567[/b]，或[/b]12345670[/b]，那么它是八进制数还是[/b]10[/b]进制数，都有可能。[/b]
[/b]所以[/b],c,c++[/b]规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个[/b]0[/b]，如：[/b]123[/b]是十进制，但[/b]0123[/b]则表示采用八进制。这就是八进制数在[/b]c[/b]、[/b]c++[/b]中的表达方法。[/b]
[/b]由于[/b]c[/b]和[/b]c++[/b]都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的，[/b]ctc++[/b]语言的数值表达的第二种进制法。[/b]
[/b]现在，对于同样一个数，比如是[/b]100[/b]，我们在代码中可以用平常的[/b]10[/b]进制表达，例如在变量初始化时：[/b]
int a = 100;
[/b]我们也可以这样写：[/b]
int a = 0144; //0144[/b]是八进制的[/b]100[/b]；一个[/b]10[/b]进制数如何转成[/b]8[/b]进制，我们后面会学到。[/b]
[/b]千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个[/b]0[/b]。否则计算机会通通当成[/b]10[/b]进制。不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加[/b]0[/b]，那就是我们前面学的用于表达字符的[/b]“[/b]转义符[/b]”[/b]表达法。[/b]
6.2.4 [/b]八进制数在转义符中的使用[/b]
[/b]我们学过用一个转义符[/b]\[/b]加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：[/b]\n[/b]表示换行[/b](line)[/b]，而[/b]\t[/b]表示[/b]tab[/b]字符，[/b]\[/b]则表示单引号。今天我们又学习了一种使用转义符的方法：转义符[/b]\[/b]后面接一个八进制数，用于表示[/b]ascii[/b]码等于该值的字符。[/b]
[/b]比如，查一下第[/b]5[/b]章中的[/b]ascii[/b]码表，我们找到问号字符（[/b]?)[/b]的[/b]ascii[/b]值是[/b]63[/b]，那么我们可以把它转换为八进值：[/b]77[/b]，然后用[/b] \77[/b]来表示[/b]?[/b]。由于是八进制，所以本应写成[/b] \077[/b]，但因为[/b]c,c++[/b]规定不允许使用斜杠加[/b]10[/b]进制数来表示字符，所以这里的[/b]0[/b]可以不写。[/b]
[/b]事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，所以，[/b]6.2.4[/b]小节的内容，大家仅仅了解就行。[/b]
6.2.5 [/b]十六进制数转换成十进制数[/b]
2[/b]进制，用两个阿拉伯数字：[/b]0[/b]、[/b]1[/b]；[/b]
8[/b]进制，用八个阿拉伯数字：[/b]0[/b]、[/b]1[/b]、[/b]2[/b]、[/b]3[/b]、[/b]4[/b]、[/b]5[/b]、[/b]6[/b]、[/b]7[/b]；[/b]
10[/b]进制，用十个阿拉伯数字：[/b]0[/b]到[/b]9[/b]；[/b]
16[/b]进制，用十六个阿拉伯数字[/b]……[/b]等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了[/b]10[/b]个数字啊？[/b]
16[/b]进制就是逢[/b]16[/b]进[/b]1[/b]，但我们只有[/b]0~9[/b]这十个数字，所以我们用[/b]a[/b]，[/b]b[/b]，[/b]c[/b]，[/b]d[/b]，[/b]e[/b]，[/b]f[/b]这五个字母来分别表示[/b]10[/b]，[/b]11[/b]，[/b]12[/b]，[/b]13[/b]，[/b]14[/b]，[/b]15[/b]。字母不区分大小写。[/b]
[/b]十六进制数的第[/b]0[/b]位的权值为[/b]16[/b]的[/b]0[/b]次方，第[/b]1[/b]位的权值为[/b]16[/b]的[/b]1[/b]次方，第[/b]2[/b]位的权值为[/b]16[/b]的[/b]2[/b]次方[/b]……
[/b]所以，在第[/b]n[/b]（[/b]n[/b]从[/b]0[/b]开始）位上，如果是是数[/b] x [/b]（[/b]x [/b]大于等于[/b]0[/b]，并且[/b]x[/b]小于等于[/b] 15[/b]，即：[/b]f[/b]）表示的大小为[/b] x * 16[/b]的[/b]n[/b]次方。[/b]
[/b]假设有一个十六进数[/b] 2af5, [/b]那么如何换算成[/b]10[/b]进制呢？[/b]
[/b]用竖式计算：[/b]
2af5[/b]换算成[/b]10[/b]进制[/b]:
[/b]第[/b]0[/b]位：[/b] 5 * 160 = 5
[/b]第[/b]1[/b]位：[/b] f * 161 = 240
[/b]第[/b]2[/b]位：[/b] a * 162 = 2560
[/b]第[/b]3[/b]位：[/b] 2 * 163 = 8192 [/b]＋[/b]
-------------------------------------
10997
[/b]直接计算就是：[/b]
5 * 160 + f * 161 + a * 162 + 2 * 163 = 10997
([/b]别忘了，在上面的计算中，[/b]a[/b]表示[/b]10[/b]，而[/b]f[/b]表示[/b]15)
[/b]现在可以看出，所有进制换算成[/b]10[/b]进制，关键在于各自的权值不同。[/b]
[/b]假设有人问你，十进数[/b] 1234 [/b]为什么是[/b] [/b]一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：[/b]
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
6.2.6 [/b]十六进制数的表达方法[/b]
[/b]如果不使用特殊的书写形式，[/b]16[/b]进制数也会和[/b]10[/b]进制相混。随便一个数：[/b]9876[/b]，就看不出它是[/b]16[/b]进制或[/b]10[/b]进制。[/b]
c[/b]，[/b]c++[/b]规定，[/b]16[/b]进制数必须以[/b] 0x[/b]开头。比如[/b] 0x1[/b]表示一个[/b]16[/b]进制数。而[/b]1[/b]则表示一个十进制。另外如：[/b]0xff,0xff,0x102a,[/b]等等。其中的[/b]x[/b]也也不区分大小写。[/b]([/b]注意：[/b]0x[/b]中的[/b]0[/b]是数字[/b]0[/b]，而不是字母[/b]o)
[/b]以下是一些用法示例：[/b]
int a = 0x100f;
int b = 0x70 + a;
[/b]至此，我们学完了所有进制：[/b]10[/b]进制，[/b]8[/b]进制，[/b]16[/b]进制数的表达方式。最后一点很重要，[/b]c/c++[/b]中，[/b]10[/b]进制数有正负之分，比如[/b]12[/b]表示正[/b]12[/b]，而[/b]-12[/b]表示负[/b]12[/b]，；但[/b]8[/b]进制和[/b]16[/b]进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：[/b]-078[/b]，或者写：[/b]-0xf2,c,c++[/b]并不把它当成一个负数。[/b]
6.2.7 [/b]十六进制数在转义符中的使用[/b]
[/b]转义符也可以接一个[/b]16[/b]进制数来表示一个字符。如在[/b]6.2.4[/b]小节中说的[/b] ? [/b]字符，可以有以下表达方式：[/b]
? //[/b]直接输入字符[/b]
\77 //[/b]用八进制，此时可以省略开头的[/b]0
\0x3f //[/b]用十六进制[/b]
[/b]同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数[/b] \0 [/b]表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。[/b]
6.3 [/b]十进制数转换到二、八、十六进制数[/b]
6.3.1 10[/b]进制数转换为[/b]2[/b]进制数[/b]
[/b]给你一个十进制，比如：[/b]6[/b]，如果将它转换成二进制数呢？[/b]
10[/b]进制数转换成二进制数，这是一个连续除[/b]2[/b]的过程：[/b]
[/b]把要转换的数，除以[/b]2[/b]，得到商和余数，[/b]
[/b]将商继续除以[/b]2[/b]，直到商为[/b]0[/b]。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。[/b]
[/b]听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换[/b]6[/b]为二进制数。[/b]
“[/b]把要转换的数，除以[/b]2[/b]，得到商和余数[/b]”[/b]。[/b]
[/b]那么：[/b]
[/b]要转换的数是[/b]6[/b]，[/b] 6 ÷ 2[/b]，得到商是[/b]3[/b]，余数是[/b]0[/b]。[/b] [/b]（不要告诉我你不会计算[/b]6÷3[/b]！）[/b]
“[/b]将商继续除以[/b]2,[/b]直到商为[/b]0……”
[/b]现在商是[/b]3[/b]，还不是[/b]0[/b]，所以继续除以[/b]2[/b]。[/b]
[/b]那就：[/b] 3 ÷ 2, [/b]得到商是[/b]1,[/b]余数是[/b]1[/b]。[/b]
“[/b]将商继续除以[/b]2[/b]，直到商为[/b]0……”
[/b]现在商是[/b]1[/b]，还不是[/b]0[/b]，所以继续除以[/b]2[/b]。[/b]
[/b]那就：[/b] 1 ÷ 2, [/b]得到商是[/b]0[/b]，余数是[/b]1 [/b]（拿笔纸算一下，[/b]1÷2[/b]是不是商[/b]0[/b]余[/b]1![/b]）[/b]
“[/b]将商继续除以[/b]2[/b]，直到商为[/b]0……[/b]最后将所有余数倒序排列[/b]”
[/b]好极！现在商已经是[/b]0[/b]。[/b]
[/b]我们三次计算依次得到余数分别是：[/b]0[/b]、[/b]1[/b]、[/b]1[/b]，将所有余数倒序排列，那就是：[/b]110[/b]了！[/b]
6[/b]转换成二进制，结果是[/b]110[/b]。[/b]
[/b]把上面的一段改成用表格来表示，则为：[/b]
[/b]被除数[/b] [/b]计算过程[/b] [/b]商[/b] [/b]余数[/b]
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1
[/b]（在计算机中，[/b]÷[/b]用[/b] / [/b]来表示）[/b]
[/b]如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：[/b]
[/b]（图：[/b]1[/b]）[/b]
[/b]请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将[/b]6[/b]转换为二进制数。[/b]
[/b]说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数[/b]110[/b]是[/b]6[/b]吗？你已经学会如何将二进制数转换成[/b]10[/b]进制数了，所以请现在就计算一下[/b]110[/b]换成[/b]10[/b]进制是否就是[/b]6[/b]。[/b]
6.3.2 10[/b]进制数转换为[/b]8[/b]、[/b]16[/b]进制数[/b]
[/b]非常开心，[/b]10[/b]进制数转换成[/b]8[/b]进制的方法，和转换为[/b]2[/b]进制的方法类似，惟一变化：除数由[/b]2[/b]变成[/b]8[/b]。[/b]
[/b]来看一个例子，如何将十进制数[/b]120[/b]转换成八进制数。[/b]
[/b]用表格表示：[/b]
[/b]被除数[/b] [/b]计算过程[/b] [/b]商[/b] [/b]余数[/b]
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1
120[/b]转换为[/b]8[/b]进制，结果为：[/b]170[/b]。[/b]
[/b]非常非常开心，[/b]10[/b]进制数转换成[/b]16[/b]进制的方法，和转换为[/b]2[/b]进制的方法类似，惟一变化：除数由[/b]2[/b]变成[/b]16[/b]。[/b]
[/b]同样是[/b]120[/b]，转换成[/b]16[/b]进制则为：[/b]
[/b]被除数[/b] [/b]计算过程[/b] [/b]商[/b] [/b]余数[/b]
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7
120[/b]转换为[/b]16[/b]进制，结果为：[/b]78[/b]。[/b]
[/b]请拿笔纸，采用（图：[/b]1[/b]）的形式，演算上面两个表的过程。[/b]
6.4 [/b]二、十六进制数互相转换[/b]
[/b]二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个[/b]c[/b]，[/b]c++[/b]程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。[/b]
[/b]我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。[/b]
[/b]首先我们来看一个二进制数：[/b]1111[/b]，它是多少呢？[/b]
[/b]你可能还要这样计算：[/b]1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15[/b]。[/b]
[/b]然而，由于[/b]1111[/b]才[/b]4[/b]位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：[/b]8[/b]、[/b]4[/b]、[/b]2[/b]、[/b]1[/b]。即，最高位的权值为[/b]23 [/b]＝[/b] 8[/b]，然后依次是[/b] 22 [/b]＝[/b] 4[/b]，[/b]21[/b]＝[/b]2[/b]，[/b] 20 [/b]＝[/b] 1[/b]。[/b]
[/b]记住[/b]8421[/b]，对于任意一个[/b]4[/b]位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的[/b]10[/b]进制值。[/b]
[/b]下面列出四位二进制数[/b] xxxx [/b]所有可能的值（中间略过部分）[/b]
[/b]仅[/b]4[/b]位的[/b]2[/b]进制数[/b] [/b]快速计算方法[/b] [/b]十进制值[/b] [/b]十六进值[/b]
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 f
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 e
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 d
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 c
1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 b
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 a
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
[/b]二进制数要转换为十六进制，就是以[/b]4[/b]位一段，分别转换为十六进制。[/b]
[/b]如[/b]([/b]上行为二制数，下面为对应的十六进制[/b])[/b]：[/b]
1111 1101 [/b]，[/b] 1010 0101 [/b]，[/b] 1001 1011
f d [/b]，[/b] a 5 [/b]，[/b] 9 b
[/b]反过来，当我们看到[/b] fd[/b]时，如何迅速将它转换为二进制数呢？[/b]
[/b]先转换[/b]f[/b]：[/b]
[/b]看到[/b]f[/b]，我们需知道它是[/b]15[/b]（可能你还不熟悉[/b]a[/b]～[/b]f[/b]这五个数），然后[/b]15[/b]如何用[/b]8421[/b]凑呢？应该是[/b]8 + 4 + 2 + 1[/b]，所以四位全为[/b]1 [/b]：[/b]1111[/b]。[/b]
[/b]接着转换[/b] d[/b]：[/b]
[/b]看到[/b]d[/b]，知道它是[/b]13[/b]，[/b]13[/b]如何用[/b]8421[/b]凑呢？应该是：[/b]8 + 2 + 1,[/b]即：[/b]1011[/b]。[/b]
[/b]所以[/b],fd[/b]转换为二进制数，为：[/b] 1111 1011
[/b]由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成[/b]2[/b]进制数时，也可以先转换成[/b]16[/b]进制，然后再转换成[/b]2[/b]进制。[/b]
[/b]比如，十进制数[/b] 1234[/b]转换成二制数，如果要一直除以[/b]2[/b]，直接得到[/b]2[/b]进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以[/b]16[/b]，得到[/b]16[/b]进制数[/b]:
[/b]被除数[/b] [/b]计算过程[/b] [/b]商[/b] [/b]余数[/b]
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (d)
4 4/16 0 4
[/b]结果[/b]16[/b]进制为：[/b] 0x4d2
[/b]然后我们可直接写出[/b]0x4d2[/b]的二进制形式：[/b] 0100 1011 0010[/b]。[/b]
[/b]其中对映关系为：[/b]
0100 -- 4
1011 -- d
0010 -- 2
[/b]同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成[/b]10[/b]进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成[/b]16[/b]进制，然后再转换为[/b]10[/b]进制。[/b]
[/b]下面举例一个[/b]int[/b]类型的二进制数：[/b]
01101101 11100101 10101111 00011011
[/b]我们按四位一组转换为[/b]16[/b]进制：[/b] 6d e5 af 1b[/b]
[/b]
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